【4】 座標空間内において,点を中心とし半径がの球面を考える.ある平面と球面が交わってできる円上に点がある.以下の問いに答えよ.
ただし,とする.
(ⅰ) 内積およびの値を求めよ.
(ⅱ) 円の中心をとする.点は平面上にあるので,ベクトルはある実数を用いて
と表される.線分の中点をそれぞれとするとき,ベクトルをを用いて表せ.
(ⅲ) の値を求めよ.
(ⅳ) 円の半径と中心の座標を求めよ.
(ⅴ) 平面と垂直な単位ベクトルを成分で表せ.
(ⅳ) 球面の中心の座標を求めよ.ただし,点の座標は負でないとする.