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【2】 勝つ確率がのゲームに,保有ポイントの一部をけて参加する.このゲームには引き分けはなく,勝てば賭けたポイントがもどり,さらに賭けたポイントの倍を得るが,負ければ賭けたポイントを失う.ポイントは正の実数であるとする.例えばポイント保有しているときにポイントを賭けると,勝てば保有ポイントはとなり,負ければとなる.
このゲームに繰り返し参加するものとし,毎回その時点での保有ポイントの倍()を賭ける.例えば最初の保有ポイントがでとすれば,最初はポイントを賭ける.勝てば保有ポイントがとなり,次回はポイントを賭ける.
このとき,次の問いに答えよ.
(1) 回の参加で勝った場合,負けた場合,それぞれの保有ポイントが何倍になるかをを用いて表せ.
(2) (1) で求めた倍率の期待値を,とを用いて表せ.
(3) とする.このゲームに回参加した時点で,勝,勝,勝の中でどの場合の確率が最も高いか.またその場合に保有ポイントが最大になるの値を求めよ.