2008　東北学院大学　前期工学部全学部MathJax

【１】　次の各問題の$\boxed{}$に適する答えを，解答用紙の所定の欄に記入せよ．

(ⅰ)　$2$つのベクトル$\overrightarrow{a}=(4,2,4)\text{，}\overrightarrow{b}=(4,-1,1)$のなす角は$\boxed{\text{（ア）}}$である．

【１】　次の各問題の$\boxed{}$に適する答えを，解答用紙の所定の欄に記入せよ．

(ⅱ)　$3$つの数${\log }_{2}x\text{，}{\log }_{2}10\text{，}{\log }_{2}20$がこの順で等差数列であるとき，$x$の値は$\boxed{\text{（イ）}}$である．

【１】　次の各問題の$\boxed{}$に適する答えを，解答用紙の所定の欄に記入せよ．

(ⅲ)　$2$つの曲線$y=x^2$および$y=-x^2-1$に接する直線の方程式は$\boxed{\text{（ウ）}}$である．

【２】　赤玉$2$個，白玉$4$個の入った箱がある．この中から玉を$1$個取り出し，色を確認後に元の箱に戻すという試行を繰り返す．このとき以下の問いに答えよ．

(ⅰ)　$1$回目に赤玉，$2$回目に白玉，$3$回目に赤玉を取り出す確率を求めよ．

(ⅱ)　試行を$5$回行うとき，赤玉を取り出す回数が$3$回以下である確率を求めよ．

(ⅲ)　$n$回目に初めて赤玉を取り出す確率が${\displaystyle \frac{1}{10}}$以下になるような，$n$の最小値を求めよ．

【３】　関数

$f(x)={\displaystyle {\int }_x^{x+2}}|t(t-1)|dt$

について以下の問いに答えよ．

(ⅰ)　$x\geqq 1$のとき$f(x)$を$x$の整式で表わせ．

(ⅱ)　$0\leqq x\leqq 1$のとき$f(x)$を$x$の整式で表わせ．

(ⅲ)　$x\geqq 0$の範囲で$f(x)$の最小値を求めよ．

【４】　関数

$f(x)=\sin x+{\displaystyle \frac{1}{2}}\sin 2x$

について以下の問いに答えよ．

(ⅰ)　$f^{\prime }(x)$を求めよ．

(ⅱ)　$0\leqq x\leqq 2\pi$の範囲で$y=f(x)$の増減を調べて，グラフをかけ．

(ⅲ)　$y=f(x)$のグラフの$0\leqq x\leqq \pi$の部分と，$x$軸で囲まれた部分の面積を求めよ．