Mathematics
Examination
Test
Archives
METAトップへ
年度一覧へ
2008年度一覧へ
大学別一覧へ
慶応義塾大一覧へ
2008-13338-0201
2008 慶応義塾大学 看護医療学部
2月13日実施
易□ 並□ 難□
【1】 次の にあてはまる最も適当な数または式を解答欄に記入しなさい.
(1) 放物線 y= x2+ a⁢x- 2 の頂点が直線 y= 2⁢x- 1 上にあるとき,定数 a の値は a= (ア) である.
2008-13338-0202
(2) 方程式 log81 ⁡x= - 14 を解くと,解は x= (イ) である.
2008-13338-0203
(3) 直線 4⁢ x+3⁢ y=8 が円 x 2+y 2-2⁢ x+4⁢ y-4= 0 によって切り取られてできる線分の長さは (ウ) である.
2008-13338-0204
(4) ( 3⁢x 2+x- 2) 5 の展開式における x6 の係数は (エ) である.
2008-13338-0205
(5) -4≦p ≦6 かつ -4 ≦q≦6 を満たす整数の組 (p, q) のうち, 2 次方程式 x 2+p ⁢x+q =0 が異なる 2 つの正の解をもつような組 (p, q) は全部で (オ) 個ある.
2008-13338-0206
【2】 次の にあてはまる最も適当な数または式を解答欄に記入しなさい.
(1) 次の数列の第 n 項を an とする.
1, 1, 2, 1, 2, 3, 1, 2, 3, 4, 1, 2, 3, 4, 5, 1, ⋯
このとき, a450= (カ) である.また,自然数 m に対して, an =m となる最小の自然数 n を m を用いて表すと n= (キ) である.
2008-13338-0207
(2) 正の実数 a に対して,傾きが -a で点 (4 ,3) を通る直線を l とする.また,直線 l ,x 軸, y 軸で囲まれた三角形の面積を S とする. S を a を用いて表すと S= (ク) である.また a が正の実数全体を動くとき S の最小値は (ケ) である.
2008-13338-0208
(3) 関数 y= 2⁢sin⁡ x+3⁢ cos⁡x の 0≦ x≦π における最大値は (コ) であり,最小値は (サ) である.
2008-13338-0209
(4) 関数 f⁡ (x)= ∫3x ⁡(x +3⁢t )⁢(x -t)⁢ dt を x の式で表すと f⁡ (x) = (シ) である.また,関数 f⁡ (x ) の -4 ≦x≦4 における最大値は (ス) である.
2008-13338-0210
(5)(ⅰ) 2008 は,ちょうど 3 種類の数字を用いて表せる 4 桁の自然数である.(実際に 2008 は 0 , 2 ,8 の 3 種類の数字を用いて表せる.)このように,ちょうど 3 種類の数字を用いて表せる 4 桁の自然数は全部で (セ) 個ある.
(ⅱ) 2008 は,各位の数字の和が 10 になる 4 桁の自然数である.(実際に 2008 の各位の数字の和は 2+ 0+0+ 8=10 である.)このように,各位の数字の和が 10 になる 4 桁の自然数は全部で (ソ) 個ある.
2008-13338-0211
【3】 次の にあてはまる最も適当な数を解答欄に記入しなさい.
平面上に平行四辺形 ABCD と点 P があり, 4⁢AP →+ 3⁢BP →+2 ⁢CP→ +DP →= 0→ が成り立っているとする.
このとき AP → を AB → ,AD → を用いて表すと AP →= (タ) と表せる.これより,直線 AP と直線 BD の交点を Q として, BQ→ =s⁢ BD→ ,AP →=t ⁢AQ→ とすると, s= (チ) , t= (ツ) である.
また,平行四辺形 ABCD の面積を S , 三角形 PQB の面積を S 1 , 三角形 PCD の面積を S2 とすると, S1S = (テ) , S2S = (ト) である.
2008-13338-0212
【4】 関数 f⁡ (x) を f⁡ (x)= |x2 -4| -3⁢x で定める.次の問いに答えなさい.
(1) 関数 y= f⁡(x ) のグラフをかきなさい.
(2) 曲線 y= f⁡(x ) と x 軸で囲まれた図形の面積 S を求めなさい.
(3) 関数 y= f⁡(x ) のグラフと直線 y= -x+k の共有点の個数が 4 個であるように,定数 k の値の範囲を求めなさい.
2008-13338-0213
【5】 3 辺の長さが相異なる自然数である三角形について考える.この三角形の 3 辺の長さを a ,b , c( a<b <c ) とし,三角形の周の長さを l とする.また,三角形の面積を S とする.次の問いに答えなさい.
(1) この三角形の最も大きい角の大きさを θ とするとき, cos⁡θ の値を a , b ,c を用いて表しなさい.
(2) 上の(1)を利用して,次の関係式が成り立つことを示しなさい.
16⁢S 2=l ⁢(l- 2⁢a) ⁢(l- 2⁢b) ⁢(l- 2c)
(3) S が自然数であるとき, l は偶数であることを示しなさい.
(4) S=6 となる組 (a, b,c) を求めなさい.
(5) S の値が互いに異なる 2 つの素数の積になるのは, S=6 の場合に限ることを示しなさい.