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【3-2】 次のプログラムは次方程式の解を求めるものである.判別式が正であればつの解を求め,判別式がであれば重解を求める.また判別式が負の場合は解がないことを表示する.プログラムの空欄に選択肢から最も適切なものを選びその番号を答えなさい.
100 INPUT A,B,C
110 D=
^2-4 *
*C
120 IF
THEN
130 LET X1=(-B+
(D))/2*A
140 LET X2=(-B-
(D))/2*A
150 PRINT X1;"
または ; X2
160
THEN
170 X=-B/2*A
180 PRINT "
" ; X
190
200 PRINT "
"
210
220 END
[選択肢]
A
B
C
D
N
D=0
D>0
D<0
IF
ELSE
EDSEIF
END
END IF
THEN
GOTO
PRINT
LET
SQR
INT
MOD
*
/
**
を考える.ただしとする.このとき任意のに対して,をうまく選べばは整数の範囲で因数分解できないことを示す.ここで次の事実を用いる.
以下の証明の空欄に選択肢から最も適切なものを選びその番号を解答欄に記入しなさい.
証明:を素数とする.整数の範囲で因数分解できたとすると,整数を係数とするつの多項式とが存在し
の形に書ける.定数項を比較し,が素数であることに注意すればである.ここで上の事実を用いれば複素数が存在し
となり,したがって
となる.もしがすべてのに対して成り立つと上の事実(B)よりとなり先ほど求めた結果に矛盾する.よって,あるでである.ここでとする.このときとなる.よって上の事実を用いて
となる.よってをよりとれば矛盾が生じる.このようなに対して整数の範囲でが因数分解できないことが分かる.
[選択肢]
【5】 慶應義塾大学湘南キャンパス(SFC)では,毎年夏休みに高校生向けにオープンキャンパスを開催し,総合政策学部と環境情報学部について説明している.その開催期間,場所,説明役のSFC生の所属と出身を次のように決めた.
このように日間でつの棟で行うオープンキャンパスにおいて,所属あるいは出身が一致しない名のSFC生を各棟および各日ごとにずつ配置した.次の配置は各棟および各日につの所属とつの出身地が必ず一度は現れる配置である.ただし例えばP-nは総合政策学部の東北地区出身者の意味である.番号のある空欄に選択肢から最も適切なものを選びその番号を解答欄に答なさい.
日目 | P-n | E-e | ||
日目 | D-w | |||
日目 | E-s | |||
日目 | M-e |
[選択肢]