2008 上智大学 文,総合人間,外国語学部2月7日実施MathJax

Mathematics

Examination

Test

Archives

2008 上智大学 文(哲),総合人間(教育,社福),

外国語(英語以外)学部

2月7日実施

易□ 並□ 難□

【1】

(1) 座標平面の 1 x4 1y 4 の範囲にある x 座標も y 座標も整数である点 (x, y) 全体の集合を U とし, U の部分集合 A B

で定める.このとき,全体集合 U に関する A の補集合 A の要素の個数は 個であり, A B の要素の個数は 個である.

2008 上智大学 文(哲),総合人間(教育,社福),

外国語(英語以外)学部

2月7日実施

易□ 並□ 難□

【1】

(2)  1 1 2 2 3 3 6 つの数字をすべて使って 6 桁の整数を作る.このような 6 桁の整数は全部で 個あり,このうち 220000 より大きいものは 個ある.

2008 上智大学 文(哲),総合人間(教育,社福),

外国語(英語以外)学部

2月7日実施

易□ 並□ 難□

【1】

(3)  (a+ b+c+ d+e) 3 を展開して同類項をまとめてできる項の個数は 個である.

2008 上智大学 文(哲),総合人間(教育,社福),

外国語(英語以外)学部

2月7日実施

易□ 並□ 難□

【1】

(4) 自然数 p q p+ q=100 を満たし, 1 以外に公約数を持たないとする.有理数 x= q p の平方根 x の小数第 2 位以下を切り捨てると 1.5 となる.このとき, x= である.

2008 上智大学 文(哲),総合人間(教育,社福),

外国語(英語以外)学部

2月7日実施

易□ 並□ 難□

【2】  0θ π である θ について,

とおく.

(1)  A のとり得る整数の値は である.ただし, < < とする.

(2)  B のとり得る整数の値は である.ただし, < とする.

(3)  x についての 2 次方程式

x2- Ax+ B=0

2 つの整数解 α β α <β をもつとする.このとき,

θ= π α = β =

または

θ= π α = β =

である.ただし, < とする.

2008 上智大学 文(哲),総合人間(教育,社福),

外国語(英語以外)学部

2月7日実施

易□ 並□ 難□

【3】  a を実数とし,座標平面上の放物線 C a:y= 14 x 2-a x+a 2+a -2 および C: y=- 14 x2+ 2 を考える.

(1)  Ca の頂点は直線 y= x + 上にある.

(2)  a=3 のとき, C Ca の両方に同時に接する直線は 2 つあり,その傾きは

12 ( ± )

その 2 直線の交点の座標は ( , ) である.

(3)  C Ca が異なる 2 点で交わるのは < a< のときである.このとき, C Ca で囲まれる図形の面積を S とすると

S= 23 ( a 2+ a+ ) 3

であり, S a= のとき最大値 をとる.

inserted by FC2 system