2008 上智大学 経済(経営)学部2月9日実施MathJax

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2008 上智大学 経済(経営)学部

2月9日実施

易□ 並□ 難□

【1】  0 以上の整数 n に対して, x+y+ 3z= n を満たす 0 以上の整数 x y z の組の個数を an とする.

(1)  a3= a4= a5= である.

(2)  n 3 で割り切れるならば a n= 1 ( n2 + n + ) n 3 で割って 1 余るならば an= 1 ( n2+ n+ ) n 3 で割って 2 余るならば a n= 1 ( n2+ n+ ) である.

(3)  0 以上の整数 m に対して x+ y+3 z3 m を満たす 0 以上の整数 x y z の組の個数は

m3+ m2+ m+

である.

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2月9日実施

易□ 並□ 難□

【2】  ABC の内接円と辺 BC との接点を D とする.内接円の半径は 3 で, BD=6 CD=4 である.このとき

sinB= tan A2=

であり, AB= である.

 また, ABC の外接円の半径は であり, ABC の面積は である.

2008 上智大学 経済(経営)学部

2月9日実施

易□ 並□ 難□

【3】  a b c は定数で a< b<c を満たすものとする.関数 f (x)

f(x )=| x-a| +|x -b| +|x -c|

で定める.

(1)  x がすべての実数を動くとき, 4x+ 3f (x) の最小値は

a+ b+ c

である.

(2)  x がすべての実数を動くときの f (x) の最小値が 18 で, f(c )=32 ならば

b= a+ c= a +

が成り立つ.さらに f (-12) =25 ならば,

a= b= c =

であるか,あるいは

a= b = c =

である.ここで < とする.

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