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2008-13363-0401
2008 上智大学 経済(経営)学部
2月9日実施
易□ 並□ 難□
【1】 0 以上の整数 n に対して, x+y+ 3⁢z= n を満たす 0 以上の整数 x , y ,z の組の個数を an とする.
(1) a3= ア, a4= イ , a5= ウ である.
(2) n が 3 で割り切れるならば a n= 1 エ ⁢( n2 + オ ⁢n + カ ) ,n が 3 で割って 1 余るならば an= 1 キ ⁢ ( n2+ ク n+ ケ ) ,n が 3 で割って 2 余るならば a n= 1 コ ( n2+ サ⁢ n+ シ ) である.
(3) 0 以上の整数 m に対して x+ y+3⁢ z≦3⁢ m を満たす 0 以上の整数 x ,y , z の組の個数は
ス セ ⁢ m3+ ソ タ⁢ m2+ チ⁢ m+ ツ
である.
2008-13363-0402
【2】 ▵ABC の内接円と辺 BC との接点を D とする.内接円の半径は 3 で, BD=6 , CD=4 である.このとき
sin⁡B= テ ト ,tan ⁡ A2= ナ ニ
であり, AB= ヌ である.
また, ▵ABC の外接円の半径は ネ ノ であり, ▵ABC の面積は ハ である.
2008-13363-0403
【3】 a ,b ,c は定数で a< b<c を満たすものとする.関数 f⁡ (x) を
f⁡(x )=| x-a| +|x -b| +|x -c|
で定める.
(1) x がすべての実数を動くとき, 4⁢x+ 3⁢f⁡ (x) の最小値は
ヒ⁢ a+ フ⁢ b+ ヘ⁢ c
(2) x がすべての実数を動くときの f⁡ (x) の最小値が 18 で, f⁡(c )=32 ならば
b= ホ⁢ a+ マ ,c= ミ ⁢a + ム
が成り立つ.さらに f⁡ (-12) =25 ならば,
a= メ ,b= モ ,c = ヤ
であるか,あるいは
a= ユ ,b = ヨ ,c = ラ
である.ここで メ < ユ とする.