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2008 上智大学 法(法律)学部

2月11日実施

易□ 並□ 難□

【1】

(1) 

5 22 +3 +5 = 2 + 3 + 5 + 30

2008 上智大学 法(法律)学部

2月11日実施

易□ 並□ 難□

【1】

(2)  x の整式 f (x) ( x-1) 2 で割った余りは -x -4 で, x+1 で割った余りは -15 である.このとき f (x) (x-1 )2 (x+1 ) で割った余りは x2 + x + である.

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易□ 並□ 難□

【1】

(3)  1 から 12 までの数字の書かれたカードを 1 枚ずつ,あわせて 12 枚のカードを袋に入れる.

(ⅰ) 袋からカードを 1 枚取り出し,書かれた数字を a とする.取り出したカードを袋に戻した後,再びカードを 1 枚取り出し,書かれた数字を b とする. a+b 3 の倍数となる確率は である. a+2 b が, 4 の倍数となる確率は である. 4a +2b 6 の倍数となる確率は である.

(ⅱ) 袋から 2 枚のカードを同時に取り出す.カードに書かれた数字の和が 4 の倍数となる確率は である.また,カードに書かれた数字の積が 3 の倍数となる確率は である.

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易□ 並□ 難□

【2】  f(x )=x 3-3 x2 -5 x とする.

(1)  y=f (x) のグラフは, y=x3 + x のグラフを x 軸方向に y 軸方向に だけ平行移動させたものである.

(2)  f(x ) の極大値と極小値の差は である.

(3) 点 P( -3,f (-3 )) を通る直線が, P とは異なる点 Q において y= f(x ) のグラフと接している.このとき Q x 座標は である.

(4)  y=f (x) のグラフ上の点 P と点 Q の間に点 R (t, f(t )) -3<t < をとる. PQR の面積は, t= のとき最大値 をとる.

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2008年上智大2月11日実施【3】の図

【3】 図のような,一辺が 2 の立方体 ABCD- EFGH を考える.対角線 CE に垂直な平面 P で,この立方体を切る.対角線 CE と平面 P の交点を M とし,線分 CM の長さを t とする.以下の は,下の選択肢(a)〜(o)より正しいものを選べ.

(1)  P による立方体の切り口が三角形となるのは, 0<t あるいは t< のときである.

(2)  < t< では切り口は六角形で,その最も長い辺の長さを a 最も短い辺の長さを b とすると, a+b= である.切り口の面積 S a を用いて表すと,

S=- a2+ a+

である. S が最大となるのは t= のときで,このとき S= である.

の選択肢

(a)  3 4 (b)  3 3 (c)  3 2 (d)  2 3 3
(e)  3 (f)  4 3 3 (g)  3 3 2 (h)  23
(i)  33 (j)  2 (k)  22 (l)  32
(m)  6 (n)  26 (o)  36
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