【3】 平面上に大きさがともにのベクトルがあり,とは垂直である.一つのさいころを投げる試行を回繰返し,回目の試行で出た目の数によってベクトルを次のように定める().ただし,は零ベクトルである.
(ⅰ) のとき,
出た目の数がまたはならばで,それ以外ならば.
(ⅱ) のとき,
出た目の数がならばで,それ以外ならば.
そのとき,とおく.
(1) となる確率はである.また,とベクトルが垂直(ただしの場合を含まない)となる確率はである.
(2) の大きさがとなる確率はである.
(3) となる確率はであり,の期待値はである.また,の期待値はである.ただし,はとの内積を表し,であるものとする.