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2008-13460-0201
2008 東邦大学 医学部医学科
1月26日実施
易□ 並□ 難□
【1】 以下の各問に答えよ.解答は解答用マークシートに記入せよ.
(1) 関数 f⁡ (x) =−sin 2⁡x +cos⁡x の最小値は アイ ウ である.
2008-13460-0202
(2) a を定数とする. 2 つの放物線 y= x2+ x+2 ,y= −x2 +a⁢ x が第 2 象限において 2 つの異なる点で交わるとき, a の範囲は a< エオ である.
2008-13460-0203
(3) 赤玉 3 個,白玉 3 個,黒玉 4 個を袋の中に入れ,この袋の中から同時に 3 個取り出すとき,取り出した玉の色が 2 種類となる確率は, カキ クケ である.
2008-13460-0204
(4) p, q ,r は正の実数で, p< q とする. y 軸と 2 直線 y= p q⁢x +pr ,y =− pq⁢ x+qr で囲まれる ▵ ABC を考える.ただし,点 A , B は各直線と y 軸との交点,点 C は 2 直線の交点とする.辺 AB の長さが 1 で, ▵ABC の面積が 5 のとき, pq = コ サシ である.
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(5) 22⁢ x+2 x+2 −23 =0 のとき, 23 ⁢x+ 22⁢ x+2 −2x +2+ 22= スセ + ソ ⁢ タ である.
2008-13460-0206
(6) ▵ABC の辺 AB 上に点 D , 辺 AC 上に点 E があり, BD=BC , AE=BE である.四角形 DBCE が円に内接し,弧 CE が弧 BC の 2 倍であるとき, ∠A= チツ ° である.
2008-13460-0207
(7) a>0 とする. 2 点 P( a,0) ,Q (−a ,0) を焦点とし, (0,a ), (0, −a) を通る楕円を考える.点 P を通り, y 軸に平行な直線が第 1 象限でこの楕円と交わる点を A とし, ∠AQP= θ とする.このとき cos⁡ θ= テ ⁢ ト ナ である.
2008-13460-0208
(8) 関数 f⁡ (x) =a⁢ (x−b )2+ c を考える.
行列 ( f⁡(0 )f⁡ )1 ) f⁡(2 )f⁡ (3) ) が,直線 y= −x に関する対称移動となる 1 次変換を表すとき, c= ニヌ ネ である.
2008-13460-0209
(9) a>0 ,b> 0 とし, xy 平面上に 3 点 O (0, 0), A( a,0 ), B( b,b ) をとる.線分 AB を 1: 4 に内分する点を C , 線分 OB を 1: 6 に内分する点を D とし,線分 OC と線分 AD の交点を E とする.点 E の y 座標は ノ ハヒ である.
2008-13460-0210
(10) 条件 a 1= 13 , a n+1 n+1 =a nn+ 2n⁢ (n+ 1) ( n=1 ,2 , 3, ⋯ )で定められる数列 {a n} がある.このとき, limn →∞ ⁡ an n= フ ヘ である.
2008-13460-0211
配点30点
【2】 以下の問題に対して,解答用紙の該当する欄に途中の経過と解を記入すること.たんに解のみが記入されていても採点の対象とならない.
曲線 y= f⁡(x )= 11+ x2 において, x 座標が正である変曲点を A とする.
(1) 変曲点 A の座標を求めよ.
(2) 変曲点 A における接線の方程式 y= g⁡(x ) を求めよ.
(3) 変曲点 A の x 座標を a とするとき, y=g⁡ (x ) と直線 x= a および x 軸, y 軸とで囲まれた図形を, x 軸のまわりに回転してできる立体の体積を求めよ.体積は, a を含まず数値のみで解答せよ.
(4) y=f⁡ (x) と y= g⁡(x ) および y 軸に囲まれた図形を, x 軸のまわりに回転してできる立体の体積を求めよ.