2008 東邦大学 医学部医学科MathJax

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2008 東邦大学 医学部医学科

1月26日実施

易□ 並□ 難□

【1】 以下の各問に答えよ.解答は解答用マークシートに記入せよ.

(1) 関数 f (x) =sin 2x +cosx の最小値は アイ である.

2008 東邦大学 医学部医学科

1月26日実施

易□ 並□ 難□

【1】 以下の各問に答えよ.解答は解答用マークシートに記入せよ.

(2)  a を定数とする. 2 つの放物線 y= x2+ x+2 y= x2 +a x が第 2 象限において 2 つの異なる点で交わるとき, a の範囲は a< エオ である.

2008 東邦大学 医学部医学科

1月26日実施

易□ 並□ 難□

【1】 以下の各問に答えよ.解答は解答用マークシートに記入せよ.

(3) 赤玉 3 個,白玉 3 個,黒玉 4 個を袋の中に入れ,この袋の中から同時に 3 個取り出すとき,取り出した玉の色が 2 種類となる確率は, カキ クケ である.

2008 東邦大学 医学部医学科

1月26日実施

易□ 並□ 難□

【1】 以下の各問に答えよ.解答は解答用マークシートに記入せよ.

(4)  p q r は正の実数で, p< q とする. y 軸と 2 直線 y= p qx +pr y = pq x+qr で囲まれる ABC を考える.ただし,点 A B は各直線と y 軸との交点,点 C 2 直線の交点とする.辺 AB の長さが 1 で, ABC の面積が 5 のとき, pq = サシ である.

2008 東邦大学 医学部医学科

1月26日実施

易□ 並□ 難□

【1】 以下の各問に答えよ.解答は解答用マークシートに記入せよ.

(5)  22 x+2 x+2 23 =0 のとき, 23 x+ 22 x+2 2x +2+ 22= スセ + である.

2008 東邦大学 医学部医学科

1月26日実施

易□ 並□ 難□

【1】 以下の各問に答えよ.解答は解答用マークシートに記入せよ.

(6)  ABC の辺 AB 上に点 D AC 上に点 E があり, BD=BC AE=BE である.四角形 DBCE が円に内接し,弧 CE が弧 BC 2 倍であるとき, A= チツ ° である.

2008 東邦大学 医学部医学科

1月26日実施

易□ 並□ 難□

【1】 以下の各問に答えよ.解答は解答用マークシートに記入せよ.

(7)  a>0 とする. 2 P( a,0) Q (a ,0) を焦点とし, (0,a ) (0, a) を通る楕円を考える.点 P を通り, y 軸に平行な直線が第 1 象限でこの楕円と交わる点を A とし, AQP= θ とする.このとき cos θ= である.

2008 東邦大学 医学部医学科

1月26日実施

易□ 並□ 難□

【1】 以下の各問に答えよ.解答は解答用マークシートに記入せよ.

(8) 関数 f (x) =a (xb )2+ c を考える.

 行列 ( f(0 )f )1 ) f(2 )f (3) ) が,直線 y= x に関する対称移動となる 1 次変換を表すとき, c= ニヌ である.

2008 東邦大学 医学部医学科

1月26日実施

易□ 並□ 難□

【1】 以下の各問に答えよ.解答は解答用マークシートに記入せよ.

(9)  a>0 b> 0 とし, xy 平面上に 3 O (0, 0) A( a,0 ) B( b,b ) をとる.線分 AB 1: 4 に内分する点を C 線分 OB 1: 6 に内分する点を D とし,線分 OC と線分 AD の交点を E とする.点 E y 座標は ハヒ である.

2008 東邦大学 医学部医学科

1月26日実施

易□ 並□ 難□

【1】 以下の各問に答えよ.解答は解答用マークシートに記入せよ.

(10) 条件 a 1= 13 a n+1 n+1 =a nn+ 2n (n+ 1) n=1 2 3 )で定められる数列 {a n} がある.このとき, limn an n= である.

2008 東邦大学 医学部医学科

1月26日実施

配点30点

易□ 並□ 難□

【2】 以下の問題に対して,解答用紙の該当する欄に途中の経過と解を記入すること.たんに解のみが記入されていても採点の対象とならない.

 曲線 y= f(x )= 11+ x2 において, x 座標が正である変曲点を A とする.

(1) 変曲点 A の座標を求めよ.

(2) 変曲点 A における接線の方程式 y= g(x ) を求めよ.

(3) 変曲点 A x 座標を a とするとき, y=g (x ) と直線 x= a および x 軸, y 軸とで囲まれた図形を, x 軸のまわりに回転してできる立体の体積を求めよ.体積は, a を含まず数値のみで解答せよ.

(4)  y=f (x) y= g(x ) および y 軸に囲まれた図形を, x 軸のまわりに回転してできる立体の体積を求めよ.

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