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2008-13591-0701
2008 早稲田大学 商学部
2月21日実施
易□ 並□ 難□
【1】 ア 〜 エ にあてはまる数または式を解答用紙の所定欄に記入せよ.
(1) 実数 x が x 3+ 1x3 = 52 をみたすとき, x4 + 1x 4 の値は ア である.
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(2) 正三角形 ABC の内部にある点を P とする.
PA=1 , PB=2 , ∠APB= 120°
のとき, PC= イ である.
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(3) 正の約数の個数が 28 個である最小の正の整数は ウ である.
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(4) x を実数とする.関数
f⁡(x )= ∑k =1100 ⁡ |k⁢ x-1 |= |x- 1|+ |2⁢ x-1 |+ |3 ⁢x- 1|+ ⋯+| 100⁢x- 1|
は, x= エ で最小値をとる.
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【2】 実数 a は, 0<a <1 をみたす.数列 {a n} を次のように定める.
(ⅰ) a1= a
(ⅱ) n =2 ,3 ,4 ,⋯ に対しては,
このとき,次の設問に答えよ.
(1) a=2 -1 のとき, a125 の値を求めよ.
(2) a1 =a6 となるような a の値をすべて求めよ.
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【3】 正の整数 n に対して, f⁡(n ) と g⁡ (n) は 0 以上の整数で,次の条件(ⅰ),(ⅱ),(ⅲ)をみたしている.
(1) f⁡(99 ) を求めよ.
(2) g⁡( 101) を求めよ.
(3) f⁡( 2008) を求めよ.