2008　立命館大　文系学部Ａ方式2月2日実施MathJax

【１】

(1)　$2^{2008}$は$\boxed{\text{ア}}$桁の整数で，その一の位は$\boxed{\text{イ}}$である．ただし，${\log }_{10}2=0.3010$とする．

【１】

(2)　${(2x^2-3)}^6$を展開したときの$x^8$の項の係数は$\boxed{\text{ウ}}$である．

【１】

(3)　点$\mathrm{A}(1,4)\text{，}\mathrm{B}(5,1)$および直線$l:x+y=3$上の点$\mathrm{P}$がある．このとき$\mathrm{AP}+\mathrm{PB}$の長さが最小になるような点$\mathrm{P}$の座標は$(\boxed{\text{エ}},\boxed{\text{オ}})$である．

【１】

(4)　$1$次関数$f(x)$は，関係式$f(x)=x{\displaystyle {\int }_{-1}^1}{\{f(t)\}}^{2}dt+{\displaystyle {\int }_{-1}^1}tf(t)dt$を満たしている．このとき，$f(x)=\boxed{\text{カ}}x+\boxed{\text{キ}}$である．

【２】　ある保険会社は$\mathrm{A}\text{，}\mathrm{B}$および$C$の$3$つの支店を拠点に営業活動を行っている．それぞれの支店には$10$人の販売員がいるが，その$10$人のうち$6$人が営業成績の優れた販売員である．$2007$年に$\mathrm{A}$支店から$\mathrm{B}$支店へ$1$人の販売員が転勤し，同時に$\mathrm{B}$支店から$\mathrm{A}$支店へ$1$人の販売員が転勤するものとする．さらに翌年の$2008$年には，$\mathrm{B}$支店から$\mathrm{C}$支店へ$1$人転勤し，同時に$\mathrm{C}$支店から$\mathrm{B}$支店へ$1$人転勤するものとする．

(1)　$2007$年の転勤が完了した時点で，営業成績の優れた販売員の比率が変化していない確率は$\boxed{\text{ク}}$である．

(2)　$2$年連続で，営業成績の優れた販売員の比率が変化していない確率は$\boxed{\text{ケ}}$である．また，$2008$年のみその比率が変化している確率は$\boxed{\text{コ}}$である．

(3)　$2007$年のみ，営業成績の優れた販売員の比率が変化している確率は$\boxed{\text{サ}}$であり，$2$年連続でその比率が変化している確率は$\boxed{\text{シ}}$である．また，$\boxed{\text{ケ}}+\boxed{\text{コ}}+\boxed{\text{サ}}+\boxed{\text{シ}}=\boxed{\text{ス}}$である．

【３】　$3$次関数$y=x^3-3x$のグラフ上に点$\mathrm{A}(a,a^3-3a)$がある．ただし，$a>0$とする．

(1)　点$\mathrm{A}$における接線の方程式を求めよ．

(2)　(1)で求めた接線と関数$y=x^3-3x$のグラフとの共有点のうち，点$\mathrm{A}$と異なる点$\mathrm{B}$の座標を求めよ．

(3)　点$\mathrm{B}$における接線の方程式を求めよ．

(4)　(3)で求めた接線と関数$y=x^3-3x$のグラフとの共有点のうち，点$\mathrm{B}$と異なる点$\mathrm{C}$の座標を求めよ．

(5)　このとき，$▵\mathrm{ABC}$の面積が$1$となるような$a$の値を求めよ．