【4】(1) 各項が自然数である等比数列について,
であるという.このとき,この数列は初項公比であり,一般項はである.
(2) (1)で求めたを用いて作った数列の和を求めると
となる.
(3) (2)で求めたより,
を求めるととなる.これを小数で表したときに小数第位に表れる数をとする.すべての自然数に対して,となる最小の自然数が存在し,である.このとき,小数第位までに表れる数をすべて加えて得られる数を
とすると,である.
(4)
に対して(3)と同じようにして得られる数の和を,それぞれとする.このとき,
である.