2008 関西大 理系学部2月1日実施

Mathematics

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2008 関西大学 システム理工学部・環境都市工学部・化学生命工学部2月1日実施

3教科型(理科1科目選択方式)

易□ 並□ 難□

【1】  x 0 x2 の範囲を動くとき, f (x )=x 4- x2 が最大値をとるときの x の値を α その最大値を β とする.以下の問いに答えよ.

(1)  α および β の値を求めよ.

(2) 曲線 y= f( x) 0x 2 x 軸とで囲まれた図形の面積を求めよ.

(3) 曲線 y= f( x) 0x α ), 直線 y =β および y 軸で囲まれた図形を y 軸のまわりに 1 回転してできる立体の体積を求めよ.

2008 システム理工学部・環境都市工学部・化学生命工学部2月1日実施

3教科型(理科1科目選択方式)

易□ 並□ 難□

【2】 正の数列 {a n}

を満たす.ただし, e は自然対数の底である.以下の問いに答えよ.

(1)  bn= log a n+1 an とおくとき, bn b n-1 を用いて表せ.

(2) (1)の b n n を用いて表せ.

(3)  an n を用いて表せ.

(4)  limn an を求めよ.

2008 関西大学 システム理工学部・環境都市工学部・化学生命工学部2月1日実施

3教科型(理科1科目選択方式)

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【3】  A=( 2 -1 c3 ) とする.また, E は単位行列, O は零行列とする.以下の   をうめよ.

(1)  A( 1 x 1 )=-( 1 x 1 ) が成立するような x 1 が存在するとき, c の値は c= である.

(2)  ( x2 y2 ) ( 0 0 ) であって A ( x2 y 2 )= ( 0 0 ) が成立するような ( x2 y 2 ) が存在するとき, c の値は c= である.

(3)  A( x y )= ( x y ) とすると, y=- x を満たすすべての x y について, x y y =2 x を満たす.このとき, c の値は c = である.

(4)  A2- 5A+ 4E= O が成立するとき, c の値は c = である.また, n2 のとき, xn x 2-5 x+4 で割ると余りは であるから, c= のとき An =( an b n cn dn ) とおくと a n= である.

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3教科型(理科1科目選択方式)

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【4】 次の   をうめよ.

(1)  0x <2 π のとき, sinx -3 cos x=1 を満たす x は, x= π2 x = である.

2008 関西大学 システム理工学部・環境都市工学部・化学生命工学部学部2月1日実施

3教科型(理科1科目選択方式)

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【4】 次の   をうめよ.

(2) 不等式 3-x <x+ 1 を解くと である.

2008 関西大学 システム理工学部・環境都市工学部・化学生命工学部学部2月1日実施

3教科型(理科1科目選択方式)

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【4】 次の   をうめよ.

(3)  0 π2 sin2 x2 +sin2 x d x の値は である.

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3教科型(理科1科目選択方式)

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【4】 次の   をうめよ.

(4)  3 つのサイコロを同時に投げるとき,ちょうど 2 つのサイコロが同じ目になる確率は であり, 3 つとも 4 以上の目になる確率は である.

2008 関西大学 システム理工学部・環境都市工学部・化学生命工学部学部2月1日実施

3教科型(理科1科目選択方式)

易□ 並□ 難□

【4】 次の   をうめよ.

(5)  a b c a2+ b2 +c2 =1 を満たす実数とすると, a+b +c の最大値は である.