2008 関西大 商学部学部2月2日実施

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2008 関西大学 商学部2月2日実施

3教科型

易□ 並□ 難□

【1】 漸化式

a1 =1 a n+1 =2 an+ n n=1 2 3

によって定められる数列 {a n} について,次の問いに答えよ.

(1)  bn =a n+1 -a n とおく. bn +1 b n を用いて表せ.

(2) (1)の b n について,初項 b 1 と一般項 b n を求めよ. bn n の式で表せ.

(3) 一般項 a n n の式で表せ.

2008 関西大学 商学部2月2日実施

3教科型

易□ 並□ 難□

【2】 連立不等式

{ x2 +( y-3 -1 )2 4 y 1

の表す領域を D とする.

(1) 領域 D を図示せよ.

(2)  D の面積を求めよ.

2008 関西大学 商学部2月2日実施

3教科型

易□ 並□ 難□

【3】 次の   をうめよ.

 実数 x y x 2+ y2= 1 x 0 y 0 を満たすとき,

F=x 2+2 3 x y-y 2

の最大値を求める.そのために, x=cos θ y =sin θ ( 0θ π2 ) とおけば, F sin 2θ cos2 θ を用いて,

F=

と表される.さらに三角関数の合成により,

F= sin ( 2θ + π )

と変形すれば, θ= のとき, F は最大値 をとることがわかる.さらに,このとき x y x = y = である.