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2008-14991-0201
2008 関西大学 商学部2月2日実施
3教科型
易□ 並□ 難□
【1】 漸化式
a1 =1 ,a n+1 =2⁢ an+ n ( n=1 , 2 ,3 ,⋯ )
によって定められる数列 {a n} について,次の問いに答えよ.
(1) bn =a n+1 -a n とおく. bn +1 を b n を用いて表せ.
(2) (1)の b n について,初項 b 1 と一般項 b n を求めよ. bn は n の式で表せ.
(3) 一般項 a n を n の式で表せ.
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【2】 連立不等式
{ x2 +( y-3 -1 )2 ≦4 y≧ 1
の表す領域を D とする.
(1) 領域 D を図示せよ.
(2) D の面積を求めよ.
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【3】 次の をうめよ.
実数 x ,y が x 2+ y2= 1 ,x ≧0 ,y ≧0 を満たすとき,
F=x 2+2 ⁢3 ⁢x⁢ y-y 2
の最大値を求める.そのために, x=cos ⁡θ ,y =sin⁡ θ ( 0≦θ ≦ π2 ) とおけば, F は sin⁡ 2⁢θ , cos⁡2 ⁢θ を用いて,
F= ①
と表される.さらに三角関数の合成により,
F= ② ⁢ sin⁡ ( 2⁢θ + π ③ )
と変形すれば, θ= ④ のとき, F は最大値 ⑤ をとることがわかる.さらに,このとき x , y は x = ⑥ ,y = ⑦ である.