2008 関西大 総合情報学部2月2日実施

Mathematics

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2008 関西大学 総合情報学部2月2日実施

2教科選択型

易□ 並□ 難□

【1】 次の問いに答えよ.

(1)  1 3 ( log2 x) 2- 7log 8x +2=0 を満たす x を求めよ.

2008 関西大学 総合情報学部2月2日実施

2教科選択型

易□ 並□ 難□

【1】 次の問いに答えよ.

(2)  sin10 °+sin 50° -sin 70° の値を求めよ.

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2教科選択型

易□ 並□ 難□

【2】  OAB において,辺 OA OB の中点をそれぞれ D E とし, AE BD の交点を G とする.線分 AG 上に F AF :FG= 3:1 となるようにとる. OF BD の交点を H とする. OA =a OB = b とおく.次の問いに答えよ.

(1)  OG = 13 a + 13 b が成り立つことを示せ.

(2)  OF a b で表せ.

(3)  OH a b で表せ.

(4) 線分の長さの比 DH :HG: GB を求めよ.

2008 関西大学 総合情報学部2月2日実施

2教科選択型

易□ 並□ 難□

【3】  3 次関数 f (x )=x 3+3 a x2 +3 bx +c を考える.次の   をうめよ.

(1) この関数が極値をもつ条件を a b で表せば である.このとき, f( x) x =α で極大値 f (α ) をとり, x= β で極小値 f (β ) をとるものとする.ここで,点 P の座標を (α ,f (α) ) Q の座標を (β ,f (β) ) とする.

  f( x) の導関数 f ( x)

f (x)= ×( x-α )( x-β )

で表され, f( x) の極大値と極小値の差 f (α )-f (β) は,

f( α)- f( β)= β α f (x )d x

であるので,これを α β のみを用いて表すと f (α )-f (β )= である.また, a b のみを用いて表すと f (α )-f ( β) = である.

(2) さらに,導関数 f (x ) の最小値を α β のみを用いて表すと である.また,直線 PQ の傾きを α β のみを用いて表すと である.ここで の値を比べると, の値の方が大きいので,曲線 y=f (x ) の接線のうち,直線 PQ と平行になるものは 本あることになる.

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2教科選択型

易□ 並□ 難□

【4】  K A N D A I 6 文字を横一列に並べて順列を作る.次の   をうめよ.

(1) 作られる順列は全部で 通りである.

(2)  AKINAD のように, K I N D がこの順に現れている順列は全部で 通りである.

(3)  3 個の子音 K N D がどれも隣り合わない順列は全部で 通りである.

(4)  K A KA の順で隣り合う並び方を含む順列は全部で 通りである.

(5)  K A KA の順で隣り合う並び方も D A DA の順で隣り合う並び方も含まない順列は全部で 通りである.