2008　関西大学　全学部日程・センター中期システム理工学部・環境都市工学部・化学生命工学部2月7日実施MathJax

2008-14991-1001

2008　関西大学　全学部日程システム理工学部・環境都市工学部・化学生命工学部，センター中期システム理工学部・環境都市工学部・化学生命工学部 2月7日実施

易□　並□　難□

【１】　 $f (x) = x^{3} - a x^{2} - a^{2} x + 1$ とする．ただし， $a$ は実数の定数である．

(1)　 $f (x)$ が極大値をとるときの $x$ の値と極大値を求めよ．

(2)　 $f (x) = 0$ が相異なる $3$ つの実数解をもつための $a$ の範囲を求めよ．

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2008　全学部日程システム理工学部・環境都市工学部・化学生命工学部，センター中期システム理工学部・環境都市工学部・化学生命工学部2月7日実施

易□　並□　難□

【２】　 $f (x) = \frac{4}{x^{2} + 3}$ とする．以下の問いに答えよ．

(1)　関数 $y = f (x)$ の増減，グラフの凹凸を調べて，解答用紙の $①$ の欄に，そのグラフの概形をかけ．

(2)　曲線 $y = f (x)$ の， $x$ 座標が正である変曲点における接線の方程式を $y = p x + q$ とする． $p ， q$ の値を求めよ．

(3)　 $y ≧ f (x) ， y ≦ p x + q$ および $x ≧ 0$ で表される領域の面積を求めよ．

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易□　並□　難□

【３】　 $O$ を原点とする座標空間内に $3$ 点 $A (4, 0, 0) ， B (4, 4, 0) ， C (2, 2, 2 \sqrt{2})$ がある．次のをうめよ．

(1)　内積 $\vec{AO} \cdot \vec{AB}$ の値は $①$ であり，内積 $\vec{CO} \cdot \vec{CB}$ の値は $②$ である．

(2)　 $OB$ の中点を $H$ とすると， $H$ の座標は $③$ であり， $| \vec{HA} | = 2 \sqrt{2} ，$ $| \vec{HB} | = ④ ，$ $| \vec{HC} | = ⑤$ である．したがって， $4$ 点 $O ， A ， B ， C$ を通る球面の中心の座標は $⑥$ であり，その半径は $⑦$ である．