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2008 関西学院大学 理工学部F方式

2月1日実施

易□ 並□ 難□

【1】 次の文章中の   に適する式または数値を,解答用紙の同じ記号のついた   の中に記入せよ.途中の計算を書く必要はない.

(1)  2 つの数列 {a n} { bn} について, a1 =1 b1 =2 であり,また, n=1 2 3 のとき

{ an+ 1= an +2 bn b n+1 =2 an +bn

が成り立っている.このとき a n+b n a n-b n n を用いて表すと a n+b n= (ア) an -bn =(イ) となる.したがって, an =(ウ) bn = (エ) である.

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2月1日実施

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【1】 次の文章中の   に適する式または数値を,解答用紙の同じ記号のついた   の中に記入せよ.途中の計算を書く必要はない.

(2)  x=2- 3 2 次方程式

x2 -nx +1= 0

の解であるとする.このとき n =(オ) である.また, f( x)= x3- 2x 2-3 x+ 5 について f ( 2-3 ) =(カ) が成り立つ.

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2月1日実施

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【1】 次の文章中の   に適する式または数値を,解答用紙の同じ記号のついた   の中に記入せよ.途中の計算を書く必要はない.

(3)  x+ 1 x =5 のとき, x + 1x =(キ) x3+ 1 x3 = (ク) である.

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2月1日実施

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【2】  cosθ =x とおく. y= 13 cos θ-1 6sin θ sin2 θ+ 1112 sin2 θ +43 cos 2 θ2 について次の問いに答えよ.

(1)  sinθ sin 2θ cos2 θ 2 x を用いて表せ.

(2)  y x を用いて表せ.

(3) 上の(2)のように y x の関数と見なすとき,それを y =f (x) と表す. 0x 1 における f (x ) の最大値とそのときの x の値を求めよ.

(4)  0θ π2 において y の値が最大になるときの θ の値を求めよ.

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【3】 表が出る確率が p 0< p<1 であるようなコインを繰り返し投げるゲームを行う.表が 2 回続けて出るか裏が 2 回続けて出たらゲームは終了するものとする. m 1 以上の整数とし, r=p (1 -p) とおく.このとき,次の問いに答えよ.

(1) ゲームが終了するまでにコインを投げる回数が 2 m 回以下である確率 a (2 m) r m で表せ.

(2) ゲームが終了するまでにコインを投げる回数が 2 m+ 1 回以下である確率 a (2 m+ 1) r m で表せ.

(3) ゲームが終了するまでにコインを投げる回数がちょうど 2 m 回である確率 b (2 m) r m で表せ.

(4) ゲームが終了するまでにコインを投げる回数がちょうど 2 m+ 1 回である確率 b (2 m+ 1) r m で表せ.

(5) コインを 5 回投げてまだ終了しない場合は,休憩のために少し中断してから続きを行うものとする.ゲームが終了するか中断するまでにコインを投げる回数の期待値 E を求めよ.

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2月1日実施

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【4】 定数 a b に対して f (x )= e-x (ax +b) とおく.ここで e は自然対数の底である.曲線 y =f (x) 2 (t ,1) ( t+1, 1) を通るとする.このとき,次の問いに答えよ.

(1)  a b の値を t を用いて表せ.

(2)  f (x )=0 となる x の値を t を用いて表せ.

(3) 不定積分 e- x dx xe -x dx を求めよ.

(4) 曲線 y= f( x) と直線 y =1 で囲まれた部分の面積を求めよ.

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