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2008-15113-0301
2008 関西学院大学 商学部A方式
2月4日実施
易□ 並□ 難□
【1】 次の文章中の に適する式または数値を,解答用紙の同じ記号のついた の中に記入せよ.途中の計算を書く必要はない.
(1) x=1+ 5 とする.このとき, x2 =a⁢x +b , x3= c⁢x +d となる整数 a , b , c , d は a = (ア) ,b = (イ) , c= (ウ) ,d =(エ) である.また, x4 -2⁢ x3 -2x 2-4 ⁢x+ p=0 となる定数 p の値は (オ) である.
2008-15113-0302
(2) 乗客定員 9 名の小型バスが 2 台ある.乗客 10 人が座席を区別せずに 2 台のバスに分乗する.人も車も区別しないで,人数の分け方だけを考えて分乗する方法は (カ) 通りあり,人は区別しないが車は区別して分乗する方法は (キ) 通りある.さらに人も車も区別して分乗する方法は (ク) 通りあり,その中で 10 人のうちの特定の 5 人が同じ車になるように分乗する方法は (コ) 通りある.
2008-15113-0303
【2】 次の文章中の に適する式または数値を,解答用紙の同じ記号のついた の中に記入せよ.途中の計算を書く必要はない.
(1) A ,B を正の整数とする. A3 が 22 桁の整数で, A2 ⁢B 3 が 31 桁の整数であるとき, log10 ⁡A 3 , log10⁡ A2 ⁢B3 はそれぞれ
(ア) ≦log10 ⁡A 3< (ア) +1 , (イ)≦ log10 ⁡A2 ⁢B 3< (イ) +1
の範囲にある.ただし, (ア) ,(イ) は正の整数である.よって, A は (ウ) 桁の整数で, B は (エ) 桁の整数である.
2008-15113-0304
(2) 数列 {a n} は a 1=1 , a n+1 = an 2+n ⁢an ( n= 1, 2 ,3 , ⋯ ) によって定義されている. bn = 1an とおくと, bn +1 +(オ) ⁢ b n+ (カ) という関係式が得られる.この関係式は
bn+ 1+ (キ) (n+ 1)+ (ク) =(オ) (b n+ (キ)⁢ n+ (ク) )
と書き表される.ただし (オ) , (キ) , (ク) は定数である.これを利用すると,一般項 b n は (ケ) となるので, a n= 1(ケ) となる.
2008-15113-0305
【3】 OA=5 , AB=6 ,BO =4 である ▵ OAB において,辺 OA の中点を C , 辺 OB を 2 :3 に内分する点を D とし,線分 AD , BC の交点を E とする. OA→ =a → , OB→ =b → とするとき,次の問いに答えよ.
(1) AD→ および BC → を a→ , b→ を用いて表せ.
(2) OE→ を a→ , b→ を用いて表せ.
(3) ▵OAB の重心を G とするとき,線分 EG の長さを求めよ.