2008 関西学院大 経済学部A方式MathJax

Mathematics

Examination

Test

Archives

2008 関西学院大学 経済学部A方式

2月6日実施

易□ 並□ 難□

【1】 次の文章中の   に適する式または数値を,解答用紙の同じ記号のついた   の中に記入せよ.途中の計算を書く必要はない.

(1)  a b を正の実数とする. x y a x+ y=6 を満たすとき, x y+ 2x +b x =(ア) で最大値 (イ) をとる. (ア) <3 となるような a の値の範囲は (ウ)< a である.さらに, a b がそれぞれ a >(ウ) b< 3 の範囲にあるとき,つねに (イ)< p が成り立つ最小の整数 p (エ) である.

2008 関西学院大学 経済学部A方式

2月6日実施

易□ 並□ 難□

【1】 次の文章中の   に適する式または数値を,解答用紙の同じ記号のついた   の中に記入せよ.途中の計算を書く必要はない.

(2) 数列 {a n} an= (-1 )n +1 n 2 n=1 2 3 で定義されるとき,和 S n= k= 1n ak n の式で表したい.まず, n=2 m m= 1 2 3 のとき,

S2 m= (a1 +a 2)+ +( a2 m-1 +a 2m )

と書くと, a 2k -1 +a2 k =(オ) k=1 2 3 m であるから, S2 m m の式で表して (カ) となる.また, n=2 m-1 m=1 2 3 のとき, S 2m -1 m の式で表すと (キ) となる. (カ) (キ) をまとめて n の式で表すと, Sn = (ク) n=1 2 3 と表されることがわかる.

2008 関西学院大学 経済学部A方式

2月6日実施

易□ 並□ 難□

【2】 次の文章中の   に適する式または数値を,解答用紙の同じ記号のついた   の中に記入せよ.途中の計算を書く必要はない.

(1)  xy 平面上の 2 つの円 C 1:x 2+ y2= 25 C2: (x- 3)2 + (y-4 )2 =2 がある. C2 上の点 (2 ,3) における接線の方程式は (ア) である. C2 上に格子点( x 座標と y 座標がともに整数である点)は全部で (イ) 個あり,そのうち座標が (ウ) である点は C 1 C 2 の共有点である. C1 C 2 のもう一つの共有点の座標は (エ) である. (ウ) (エ) (a ,b) の形で答えよ.

2008 関西学院大学 経済学部A方式

2月6日実施

易□ 並□ 難□

【2】 次の文章中の   に適する式または数値を,解答用紙の同じ記号のついた   の中に記入せよ.途中の計算を書く必要はない.

(2) 正の整数 n 6 で割った余りを r (n ) とおくと, 0 r (n) (オ) である. 2 つの正の整数 a b は,条件

0<a- r(a )< 32 r( b) 0< b-r (b) < 32 r (ab )

を満たしているとする. a-r (a ) 6 の倍数であることに着目すると,条件 0 <a- r( a)< 3 2 r( b) より, a-r (a )= (カ) r ( b)= (キ) であることがわかる.同様にして, b-r (b )= (カ) r (a b)= (キ) であることがわかる.したがって, a= (ク) b =(ケ) である.

2008 関西学院大学 経済学部A方式

2月6日実施

易□ 並□ 難□

【3】  a b を実数とする. xy 平面において,放物線 y =4 (x- a)2 +b が, 4 O (0 ,0) A (1, 0) B (1 ,1) C (0, 1) を頂点とする正方形の周と交わる点の個数を数える.ただし,放物線は辺 OA (両端の点を含む)と異なる 2 点で交わるものとする.このとき,次の問いに答えよ.

(1) 交点の個数が 2 であるとき, a b の値の組 (a ,b) を求めよ.

(2) 交点の個数が 3 であるとき,点 (a ,b) の存在する範囲を a b 平面上に図示せよ.

(3) 交点の個数が 4 であるとき,点 (a ,b) の存在する範囲を a b 平面上に図示せよ.

(4) 小問(3)で求めた範囲とその境界線を合わせた部分の面積を求めよ.

inserted by FC2 system