2008　広島修道大学　法，人間環境前期Ａ日程MathJax

【１】　空欄$\boxed{\text{①}}$から$\boxed{\text{⑪}}$にあてはまる数値または式を，解答用紙の該当する番号の枠に記入せよ．

(1)　全体集合$\mathrm{U}=\{x|x\text{は}20\text{より小さい正の偶数}\}$の部分集合$\mathrm{A}\text{，}\mathrm{B}$について，$\mathrm{A}\cap \mathrm{B}=\{4,12\}\text{，}\bar{\mathrm{A}}\cap \mathrm{B}=\{2,6,16\}\text{，}\bar{\mathrm{A}}\cap \bar{\mathrm{B}}=\{8,14\}$であるとき，$\mathrm{A}=\boxed{\text{①}}\text{，}\mathrm{B}=\boxed{\text{②}}$である．

【１】　空欄$\boxed{\text{①}}$から$\boxed{\text{⑪}}$にあてはまる数値または式を，解答用紙の該当する番号の枠に記入せよ．

(2)　$▵\mathrm{ABC}$において，$\mathrm{AB}=3\text{，}\mathrm{CA}=5\text{，}\angle \mathrm{A}=120°$のとき，$\mathrm{BC}=\boxed{\text{③}}$である．また，この三角形の外接円の半径$R$は$R=\boxed{\text{④}}$である．

【１】　空欄$\boxed{\text{①}}$から$\boxed{\text{⑪}}$にあてはまる数値または式を，解答用紙の該当する番号の枠に記入せよ．

(3)　整式$6xy+2x-9y-3$を因数分解すると$\boxed{\text{⑤}}$である．また，$m\text{，}n$が正の整数で$6mn+2m-9n=10$ならば，$m=\boxed{\text{⑥}}\text{，}n=\boxed{\text{⑦}}$である．

【１】　空欄$\boxed{\text{①}}$から$\boxed{\text{⑪}}$にあてはまる数値または式を，解答用紙の該当する番号の枠に記入せよ．

(4)　$2$次関数$y=2x^2-px+p-{\displaystyle \frac{1}{2}}$のグラフが$x$軸と共有点をもつとき，定数$p$の値の範囲は$\boxed{\text{⑧}}$である．また，$p=4$のとき，この$2$次関数と直線$y=2x+1$との交点の座標は$({\displaystyle \frac{1}{2}},2)$と$\boxed{\text{⑨}}$である．

【１】　空欄$\boxed{\text{①}}$から$\boxed{\text{⑪}}$にあてはまる数値または式を，解答用紙の該当する番号の枠に記入せよ．

(5)　袋の中に赤玉$7$個，白玉$13$個が入っている．$\mathrm{A}\text{，}\mathrm{B}\text{，}\mathrm{C}$がこの順に$1$個ずつ玉を取り出し，その結果を他の人に教えない．このとき$\mathrm{C}$が赤玉を取り出す確率は$\boxed{\text{⑩}}$である．また，$\mathrm{A}\text{，}\mathrm{B}\text{，}\mathrm{C}$のうち少なくとも$1$人が赤玉を取り出す確率は$\boxed{\text{⑪}}$である．ただし，取り出した玉は元に戻さないものとする．

【２】　次の問に答えよ．

(1)　方程式${\log }_2(x^2+2x)={\log }_2|x|+{\displaystyle \frac{1}{2}}$を解け．

【２】　次の問に答えよ．

(2)　不等式$3^{2x}-6\cdot 3^x-7<0$を解け．

【２】　次の問に答えよ．

(3)　ある国の$\mathrm{C}{\mathrm{O}}_2$排出量について，現在の排出量と前年同時期の排出量を比べると，$2\%$の削減となった．今後同じ比率で削減に成功すると仮定した場合，初めて排出量が現在の半分以下になるのは何年後かを整数で答えよ．ただし，${\log }_{10}2=0.3010\text{，}{\log }_{10}7=0.8451$とする．

【３】　次の問に答えよ．

(1)　加法定理を用いて次の等式を証明せよ．

$\cos (\alpha +\beta )+\cos (\alpha -\beta )=2\cos \alpha \cos \beta$

(2)　$▵\mathrm{ABC}$において，次の等式が成り立つことを証明せよ．

$\cos 2A+\cos 2B+\cos 2C=-4\cos A\cos B\cos C-1$