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2008-15636-0201
2008 広島修道大学 商学部前期A日程
2月2日実施
易□ 並□ 難□
【1】 空欄 ① から ⑪ にあてはまる数値または式を,解答用紙の該当する番号の枠に記入せよ.
(1) 整式 4⁢ x2+ 2⁢x- 1 を因数分解すると ( 2⁢x+ ① )⁢ (2⁢ x+ ② ) となる.ただし, ① < ② とする.
2008-15636-0202
(2) 方程式 2⁢ sin⁡θ -1= 0 は, π 2≦ θ≦π のとき,解は θ = ③ であり, 0≦ θ≦6 ⁢π のとき,解は ④ 個ある.
2008-15636-0203
(3) a ,b を定数とし, a≠0 とする. 2 つの 2 次関数 y =x2 -a⁢ x-b と y =9⁢ a⁢x 2+ (a-b )⁢x -3⁢ b のグラフが,ともに点 (2 ,1) を通るとき, a= ⑤ , b= ⑥ である.
2008-15636-0204
(4) ある店で, 1 リットルあたりの販売価格が p 円である商品が,毎月 n リットル売れている.この商品に対して,新たに 100 ⁢a% 課税されることになった.そこで,この店では,販売価格を 100 ⁢x% 値上げして,対応することにした.しかし,この値上げによって,毎月の売り上げ数量が, 100⁢k % 減少すると予想されている.ただし, a , k は, 0<a <1 ,0 <k< 1 を満たす定数である.この値上げによって,販売価格は ⑦ 円になり,売り上げ数量は ⑧ リットルになる.したがって,税金を差し引いたこの店の月間売り上げ総額 T を, x の式で表すと ⑨ である.このとき, T の最大値は ⑩ であり,そのときの x の値は ⑪ である.
2008-15636-0205
【2】 図のような道の町がある.地点 P から地点 Q までの最短経路について次の各問に答えよ.
(1) P から Q までの最短経路は何通りあるか.また,そのうち R を通る経路は何通りあるか.
(2) P から Q までの最短経路のうち, R を通らず S を通る経路は何通りあるか.
(3) P から Q までの最短経路のうち, R も S も通らない経路は何通りあるか.
2008-15636-0206
【3】 b を実数とする.関数 f ⁡(x )= x3- 3⁢( b+1 )⁢ x2+ 12⁢b ⁢x+ b について次の各問に答えよ.
(1) b<1 のとき,関数 f ⁡(x ) の極値を求めよ.
(2) b≧1 のとき,関数 f ⁡(x ) が極大値および極小値をもち,その差が 4 になるように b の値を定めよ.