2008　広島修道大学　経済科学部前期Ａ日程MathJax

【１】　次の各問に答えよ．

(1)　$0°\leqq \theta <180°$とする．$\sin \theta +\cos \theta ={\displaystyle \frac{\sqrt{2}}{2}}$のとき，$\sin \theta \cos \theta$と$\sin \theta -\cos \theta$の値を求めよ．

【１】　次の各問に答えよ．

(2)　指数関数$y=3^{-x+2}-{\displaystyle \frac{1}{3}}$のグラフと$x$軸の共有点を$\mathrm{A}\text{，}y$軸の共有点を$\mathrm{B}$とする．このとき，$2$点$\mathrm{A}\text{，}\mathrm{B}$の座標を求めよ．

【１】　次の各問に答えよ．

(3)　${\displaystyle \frac{1}{3-2\sqrt{2}}}$の整数部分を$\alpha \text{，}$小数部分を$\beta$とするとき，$3\alpha +4\beta +{\beta }^2$と$\alpha \beta +{\displaystyle \frac{4}{{\beta }^2}}-6\beta$の値を求めよ．

【２】　$2$点$\mathrm{A}(2,2)\text{，}\mathrm{B}(4,8)$が放物線${\displaystyle y=\frac{1}{2}{x}^2}$上にある．このとき，次の各問に答えよ．

(1)　点$\mathrm{A}$における放物線の接線の方程式を求めよ．

(2)　点$\mathrm{B}$における放物線の接線の方程式を求めよ．

(3)　(1)，(2)で求めた$2$つの接線と放物線とで囲まれた部分の面積を求めよ．

【３】　図のように，円$x^2+y^2=4$と直線$y=-1$の交点を$\mathrm{A}\text{，}\mathrm{B}$とする．弦$\mathrm{AB}$より上にある円弧上に$2$点$\mathrm{P}\text{，}\mathrm{Q}$をとり，弦$\mathrm{PQ}$に沿って，この円を折り曲げたとき，弦$\mathrm{PQ}$より上にあった円弧$\mathrm{PQ}$が点$\mathrm{C}({\displaystyle \frac{1}{\sqrt{3}}},-1)$で弦$\mathrm{AB}$に接した．

　このとき，次の各問に答えよ．

(1)　円$\mathrm{PCQ}$の中心${\mathrm{O}}^{\prime }$の座標を求めよ．

(2)　直線$\mathrm{PQ}$の方程式を求めよ．

(3)　$▵\mathrm{PCQ}$の面積を求めよ．