2008　福岡大学　法律，経営，英語，東ア前期MathJax

【１】　次の$\boxed{}$をうめよ．答は解答用紙の$\stackrel{\text{がいとう}}{\text{該当}}$欄に記入せよ．

(ⅰ)　$2$次方程式$x^2-3kx+k+6=0$の$2$つの解を$\alpha \text{，}\beta$とする．${\alpha }^2+{\beta }^2$を$k$のみを用いて表すと$\boxed{\text{(1)}}$となる．また，${\alpha }^2+{\beta }^2+5=0$が成り立つとき，定数$k$の値を求めると$\boxed{\text{(2)}}$となる．

【１】　次の$\boxed{}$をうめよ．答は解答用紙の$\stackrel{\text{がいとう}}{\text{該当}}$欄に記入せよ．

(ⅱ)　方程式$2^{2x+1}=3\cdot 2^{x+2}+32$を解くと$x=\boxed{\text{(3)}}$である．また，不等式${\log }_2(x-2)>{\log }_4(12-x^2)$を満たす$x$の値の範囲は$\boxed{\text{(4)}}$である．

【１】　次の$\boxed{}$をうめよ．答は解答用紙の$\stackrel{\text{がいとう}}{\text{該当}}$欄に記入せよ．

(ⅲ)　三角形$\mathrm{ABC}$の$3$辺を$\mathrm{AB}=4\text{，}\mathrm{AC}=2\text{，}\mathrm{BC}=x$とするとき，$x$の値の範囲は$\boxed{\text{(5)}}$である．また，三角形$\mathrm{ABC}$の面積が$\sqrt{7}$であり，$\angle \mathrm{A}<{\displaystyle \frac{\pi }{2}}$であるとき，$x$の値は$\boxed{\text{(6)}}$である．

【２】　次の$\boxed{}$をうめよ．答は解答用紙の$\stackrel{\text{がいとう}}{\text{該当}}$欄に記入せよ．

(ⅰ)　アルファベットの$8$文字$\mathrm{K}\text{，}\mathrm{Z}\text{，}\mathrm{A}\text{，}\mathrm{I}\text{，}\mathrm{G}\text{，}\mathrm{A}\text{，}\mathrm{K}\text{，}\mathrm{U}$が$1$文字ずつ書かれた$8$枚のカードがある．これらのカードを一列に並べる方法は全部で$\boxed{\text{(1)}}$通りある．また，この中から$7$枚のカードを取り出して一列に並べる方法は全部で$\boxed{\text{(2)}}$通りある．

【２】　次の$\boxed{}$をうめよ．答は解答用紙の$\stackrel{\text{がいとう}}{\text{該当}}$欄に記入せよ．

(ⅱ)　$3$次関数$f(x)=-x^3+3a{x}^2-3ax+4$について，曲線$y=f(x)$上の点$(-1,f(-1))$における接線の$y$切片が$-4$となるとき，$a$の値は$\boxed{\text{(3)}}$である．また，$f(x)$が極小値をもち，その極小値をとる$x$の値が$-3$以上$0$以下となるような$a$の値の範囲は$\boxed{\text{(4)}}$である．

【３】　座標平面上で不等式$|x(x-1)|\leqq y\leqq 1-x^2$の表す領域を$D$とするとき，次の問いに答えよ．

(ⅰ)　点$(x,y)$が領域$D$を動くとき，式$x+y$の値が最大となる点$(x,y)$を求めよ．

(ⅱ)　領域$D$の面積を求めよ．