2008　福岡大学　人文仏語，法経営法，商学部商前期MathJax

【１】　次の$\boxed{}$をうめよ．答は解答用紙の$\stackrel{\text{がいとう}}{\text{該当}}$欄に記入せよ．

(ⅰ)　$a$を整数，$b$を実数とし，$2$次方程式$2a{x}^2-5x+b=0$の$1$つの解は$x=1$であるとする．$a$と$b$の和が$3$より大きく$5$より小さいとき，$a\text{，}b$の値の組は$(a,b)=\boxed{\text{(1)}}$である．また，この$2$次方程式のもう$1$つの解は$\boxed{\text{(2)}}$である．

【１】　次の$\boxed{}$をうめよ．答は解答用紙の$\stackrel{\text{がいとう}}{\text{該当}}$欄に記入せよ．

(ⅱ)　$3$個のさいころを同時に投げるとき，さいころの目が$3$個とも$5$以下である確率は$\boxed{\text{(3)}}$で，さいころの目の最大値が$5$である確率は$\boxed{\text{(4)}}$である．

【１】　次の$\boxed{}$をうめよ．答は解答用紙の$\stackrel{\text{がいとう}}{\text{該当}}$欄に記入せよ．

(ⅲ)　$a=2^{100}\text{，}b=3^{100}$とする．${\displaystyle \frac{b}{a}}$の整数部分は$\boxed{\text{(5)}}$桁の数であり，${\log }_{a}b$の値を越えない最大の整数は$\boxed{\text{(6)}}$である．ただし，${\log }_{10}2=0.3010\text{，}{\log }_{10}3=0.4771$とする．

【２】　次の$\boxed{}$をうめよ．答は解答用紙の$\stackrel{\text{がいとう}}{\text{該当}}$欄に記入せよ．

(ⅰ)　平面上の点$\mathrm{P}(s,1-s^2)\text{（}s>0\text{）}$から，直線$2x+y-4=0$へ引いた垂線の長さが最小となるときの点$\mathrm{P}$の座標を求めると，$\boxed{\text{(1)}}$となる．また，そのときの垂線と直線$2x+y-4=0$との交点の座標を求めると$\boxed{\text{(2)}}$となる．

【２】　次の$\boxed{}$をうめよ．答は解答用紙の$\stackrel{\text{がいとう}}{\text{該当}}$欄に記入せよ．

(ⅱ)　座標平面上に原点$\mathrm{O}$を中心とする半径$1$の円と，それに内接する三角形$\mathrm{ABC}$がある．点$\mathrm{B}$の座標は$(-1,0)$で，点$\mathrm{A}$は第$2$象限，点$\mathrm{C}$は第$1$象限にある．また，点$\mathrm{C}$における円の接線と$x$軸との交点を$\mathrm{P}$とする．$\angle \mathrm{BPC}=30°$のとき，$\angle \mathrm{BAC}=\boxed{\text{(3)}}$である．さらに，$\mathrm{AB}:\mathrm{AC}=1:2$となるとき，$\sin \angle \mathrm{ACB}=\boxed{\text{(4)}}$である．

【３】　放物線$C:y=a{x}^2+bx+c\text{（}a>0\text{）}$は$x$軸と直線$l:y=2x-1$に接している．このとき以下の問いに答えよ．

(ⅰ)　放物線$C$と$x$軸との接点を$(p,0)$とするとき，$p$を$a$の式で表せ．

(ⅱ)　放物線$C$と$x$軸および直線$l$とで囲まれる領域の面積を$a$の式で表せ．