2008　福岡大学　人文文化，日本，商貿易前期MathJax

【１】　次の$\boxed{}$をうめよ．答は解答用紙の$\stackrel{\text{がいとう}}{\text{該当}}$欄に記入せよ．

(ⅰ)　不等式$4^{5x-1}>8^{x+3}$を解くと，$x$の値の範囲は$\boxed{\text{(1)}}$である．また，関数$y={\log }_2\sqrt{x}+{\log }_4(32-x)$の最大値は$\boxed{\text{(2)}}$である．

【１】　次の$\boxed{}$をうめよ．答は解答用紙の$\stackrel{\text{がいとう}}{\text{該当}}$欄に記入せよ．

(ⅱ)　三角形$\mathrm{ABC}$が，$\angle \mathrm{A}=60°\text{，}\mathrm{AB}=3\text{，}\mathrm{AC}=8$を満たすとき，三角形$\mathrm{ABC}$の外接円の半径は$\boxed{\text{(3)}}$であり，内接円の半径は$\boxed{\text{(4)}}$である．

【１】　次の$\boxed{}$をうめよ．答は解答用紙の$\stackrel{\text{がいとう}}{\text{該当}}$欄に記入せよ．

(ⅲ)　$1\leqq n\leqq 500$をみたす自然数$n$のうちで，$3\text{，}4\text{，}5$で割り切れる数の全体の集合を，それぞれ$\mathrm{A}\text{，}\mathrm{B}\text{，}\mathrm{C}$とするとき，和集合$\mathrm{A}\cup \mathrm{B}$の要素の個数は$\boxed{\text{(5)}}$個であり，和集合$\mathrm{A}\cup \mathrm{B}\cup \mathrm{C}$の要素の個数は，$\boxed{\text{(6)}}$個である．

【２】　次の$\boxed{}$をうめよ．答は解答用紙の$\stackrel{\text{がいとう}}{\text{該当}}$欄に記入せよ．

(ⅰ)　$2$次関数$y=(a+1)x^2-4ax+4a+1\text{（ただし，}a\ne -1\text{）}$のグラフは，$a$の値にかかわらず定数を通る．このとき，定点の座標は，$\boxed{\text{(1)}}$であり，この点において$2$次関数のグラフは，直線$y=\boxed{\text{(2)}}$と接する．

【２】　次の$\boxed{}$をうめよ．答は解答用紙の$\stackrel{\text{がいとう}}{\text{該当}}$欄に記入せよ．

(ⅱ)　連立不等式$x\geqq 0\text{，}y\geqq 0\text{，}1<x^2+y^2\leqq 4$の表す領域を$D$とする．点$(x,y)$が領域$D$を動くとき，$2x+y$の最小値は$\boxed{\text{(3)}}$であり，最大値は$\boxed{\text{(4)}}$である．

【３】　$3$次関数$f(x)$とその導関数$f^{\prime }(x)$が$f(2)=2\text{，}{f}^{\prime }(2)=1$を満たすとき，次の問いに答えよ．

(ⅰ)　$f(x)$を${(x-2)}^2$で割ったときの余り$g(x)$を求めよ．

(ⅱ)　$h(x)$が，(ⅰ)で求めた$g(x)$を用いて，$h(x)=3x+{\displaystyle {\int }_0^1}g(x)h(t)dt$と表されるとき，$h(x)$を求めよ．