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2008-16071-0701
2008 福岡大学 人文学部教育・臨床心理,ドイツ語,
経済学部経済学科,商学部2部前期
2月7日実施
易□ 並□ 難□
【1】 次の をうめよ.答は解答用紙の 該当 がいとう 欄に記入せよ.
(ⅰ) 2 次方程式 x 2+2 ⁢(k- 6)⁢ x+k= 0 を考える.この方程式の 1 つの解が x =4- 14 であるとき,定数 k の値は (1) である.また,この方程式が実数解をもつような定数 k の値の範囲は (2) である.
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(ⅱ) a 12 + a -12 = 2 のとき, a3+ a -3 = (3) となる.また,不等式 log 1 2⁡ ( 4x )> 3 を解くと, x の値の範囲は (4) である.
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(ⅲ) 白玉 10 個,赤玉 20 個が入っている袋から玉を 1 個取り出し,色を調べてからもとに戻すことを 6 回続けて行う.このとき, 5 回以上白玉が出る確率は (5) であり, 6 回目に 3 度目の白玉が出る確率は (6) である.
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【2】 次の をうめよ.答は解答用紙の 該当 がいとう 欄に記入せよ.
(ⅰ) 3 つの不等式 5 ⁢x+3 ⁢y≦ 30 ,x ≧0 ,y ≧0 を同時に満たす領域を D とする.このとき領域 D の面積は (1) であり,点 (x ,y) が領域 D を動く時の値 A =x⁢ y の最大値は (2) である.
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(ⅱ) 関数 f ⁡(x )= 3⁢ (sin⁡ 2⁢x +2⁢ sin⁡x )-2 ⁢sin2 ⁡x+ 6⁢cos ⁡x ( 0≦ x≦2 ⁢π ) を考える. t=sin ⁡x+ 3⁢ cos⁡x とおいて, f⁡( x) を t の式で表すと (3) となる.また, f⁡( x) の値を最小にするときの x の値は (4) となる.
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【3】 放物線 C :y= x2- 5⁢x +10 および,直線 l :y=x +1 を考える.放物線 C 上の点 P (t ,t2 -5⁢ t+10 ) を通り直線 l に平行な直線を m とする.ただし, 0<t ≦3 とする.直線 m と y 軸との交点を Q , 直線 l と y 軸の交点を R とし,また l 上の点で x 座標が t である点を S とする.このとき,次の問いに答えよ.
(ⅰ) 点 Q の y 座標を t を用いて表せ.
(ⅱ) 四角形 PQRS の面積の最大値を求めよ.