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【3】 正方行列および列ベクトルを考える.ただし,は定数とする.このとき,についての連立次方程式に関する以下の問いに答えよ.
(1) の逆行列が存在するためにははどのような条件を満たさなければならないか.また,この条件が満たされているとしてを求めよ.
(2) が存在するとき,の解を求めよ.
(3) が存在しないとき,が解をもつためにはとの間にどのような関係が成り立たなければならないか.
以下の問いでは,は存在しないがは解をもつとして答えよ.
(4) の解は平面においてどのような点の集合となるか.
(5) ある定数に対してが成り立つことを示し,の値を求めよ.
(6) がを満たすとき,前問(5)で求めたを用いて列ベクトルをとおくと,はどのような関係式を満たすか.また,は平面においてどのような点の集合となるか.
(7) がともに零ベクトルでないとき,これらつのベクトルのなす角を求めよ.