2009　筑波大学　推薦医学群医学類MathJax

【１】　$3$つの直線$y=0\text{，}x=1\text{，}y=x$と，それらに同時に接する円について考える．このとき次の問１と問２に答えなさい．

問１　$3$直線に同時に接する円は全部で$4$つある．これらの円の概形を図示しなさい．

問２　問１で示した$4$つの円の中心の座標をそれぞれ求めなさい．

【２】　$4$次関数$y=f(x)=a{x}^4+b{x}^3+c{x}^2+dx+e$について考える．この関数が$x=0\text{，}x=1\text{，}x=2$で極値をとるとき，次の問１から問３に答えなさい．

問１　$y=f(x)$が原点$(0,0)$および$(-1,9)$を通るとき，係数$a\text{，}b\text{，}c\text{，}d\text{，}e$を求めなさい．

問２　問１で求めた$y=f(x)$のグラフの概形を図示しなさい．

問３　問１で求めた$y=f(x)$と$x$軸とで囲まれる図形の面積$S$を求めなさい．

【３】　白玉$16$個と赤玉$12$個が入っている袋がある．この袋から$20$個の玉を同時に取り出すとき，白玉が$x$個である確率を$P(x)$とする．このとき次の問１から問３に答えなさい．

問１　$P(x)$が正の値をとるすべての$x$を求めなさい．

問２　$P(x)$が正の値をとるとき，$P(x)$を$x$を用いて表しなさい．

問３　$P(x)$が正の値をとるとき，$P(x)$が最大となるときの$x$の値，およびその$P(x)$の値を求めなさい．