2009 埼玉大学 前期(工学部)MathJax

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2009 埼玉大学 前期

工学部(機械工、電気電子システム工、情報システム工、

機能材料工、建設工学科)

易□ 並□ 難□

【1】 次の問いに答えよ.

(1)  f(x )=( ex+ e-x )sin x とおくとき, f ( x)= 0 となる x を求めよ.

2009 埼玉大学 前期

工学部(機械工、電気電子システム工、情報システム工、

機能材料工、建設工学科)

易□ 並□ 難□

【1】 次の問いに答えよ.

(2)  g(x )= x3 (x +2) (x +1) 5 x>0 とおくとき, g (x )g (x ) を求めよ.

2009 埼玉大学 前期

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機能材料工、建設工学科)

易□ 並□ 難□

【2】  a 0< a<2 を満たす実数とする. 3 つの不等式

yx 2 y -x2 +4 x 0x a

の表す領域を D とする.点 (x, y) D 上を動くとき, y-x の最大値を M (a ) 最小値を m (a ) と定める.さらに f (a) =M (a)- m(a ) とおく.

(1)  M(a ) を求めよ.

(2)  m(a ) を求めよ.

(3) 関数 b= f(a ) のグラフを ab 平面上に図示せよ.

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機能材料工、建設工学科)

易□ 並□ 難□

【3】  AB=8 AC=3 cos BAC=- 1 6 である ABC を考え, b =AB c = AC とおく.

(1)  BAC 2 等分線と辺 BC との交点を P とするとき, AP b c を用いて表せ.

(2)  ABC の内心を Q とするとき, AQ b c を用いて表せ.

(3)  ABC の内接円の半径を求めよ.

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【4】  1 3 32 3 k k=1 2 3 を順番に並べて得られる数列

1 3 1 3 32 1 3 32 33 1 3 32 33 34

について,次の問いに答えよ.

(1)  21 回目に表れる 1 は第何項か.

(2) 初項から第 n 項までの和を S n とするとき, Sn 555 を満たす最大の n を求めよ.

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機能材料工、建設工学科)

易□ 並□ 難□

【5】 次の問いに答えよ.

(1) 定積分 01 t 21+ t2 d x を求めよ.

(2) 不等式

x2+ y2+ log( 1+z 2) log2

の定める立体の体積を求めよ.

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