2009 千葉大学 後期医学部医学科総合テストMathJax

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2009 千葉大学 後期医学部医学科

総合テストの一部

易□ 並□ 難□

【3A】 次の問いに答えよ.

(1)  1 より小さい 4 つの正の数 x1 x 2 y 1 y2 について,不等式

|x 1x 2-y 1y 2| | x1- y1| +|x 2-y 2|

が成り立つことを証明せよ.また,等号が成立するための必要十分条件を求めよ.

(2)  n 2 以上の自然数とし, x1 x n y 1 yn をいずれも 1 より小さい正の数とする. x1 xn の積を Xn y 1 yn の積を Y n により表すとき,不等式

| Xn- Yn | i=1 n |xi -yi |

が成り立つことを証明せよ.また,等号が成立するための必要十分条件を求めよ.

2009 千葉大学 後期医学部医学科

総合テストの一部

易□ 並□ 難□

【3B】 関数 f (x )= x3-3 x2 +3x を考える.

(1) 原点を通る直線で,曲線 y =f (x ) と原点以外で接するものを求めよ.

(2)  t 0 以上の実数とするとき,関数 F (x )=t x-f (x ) x 0 における最大値を t を用いて表せ.

(3) (2)で求めた値を g (t ) とおく. z 0 以上の実数とするとき,関数 G (t )=z t-g (t ) t 0 における最大値を z を用いて表せ.

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