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2009 東京工業大学 特別入学資格試験

第1類(理学部)

2008年11月2日実施

易□ 並□ 難□

【1-1】  f1 (x)= πsin x とし, n=2 3 4 に対して f n( x)= f1 (f n-1 (x )) で関数の列 f 2( x) f3 (x ) f4 (x ) を定める.このとき,区間 0< x<π において fn (x ) が極値をとるような x の個数を n で表せ.

2009 東京工業大学 特別入学資格試験

第1類(理学部)

2008年11月2日実施

易□ 並□ 難□

【1-2】 漸化式 c n+1 =8 cn- 7 n= 1 2 3 を満たす数列 c 1 c2 c3 を考える.数列 c 1 c2 c3 に素数がただ 1 つだけ現れるような正の整数 c1 2 つ求めよ.

2009 東京工業大学 特別入学資格試験

第1類(理学部)

2008年11月2日実施

易□ 並□ 難□

【2-1】 自然数 n に対し,第一象限において不等式

nπ yx n+ 12 xn -1+ 1 3 xn-2 + + 1n x+ 1n+ 1

の表す領域の面積を S (n) とする.極限値 lim n S (n) を求めよ.

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第1類(理学部)

2008年11月2日実施

易□ 並□ 難□

【2-2】 半径 R の定円 C がある.半径 r の円板 D が円 C に外接しながら一定の速さですべることなくころがっている.円板 D の周上の一点を P とするとき, P の速度ベクトルが 0 となる場所が有限個であるための必要十分条件を求めよ.

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