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2009-10267-0201
2009 東京工業大学 特別入学資格試験
第1類(理学部)
2008年11月2日実施
易□ 並□ 難□
【1-1】 f1⁡ (x)= π⁢sin⁡ x とし, n=2 ,3 ,4, ⋯ に対して f n⁡( x)= f1⁡ (f n-1 ⁡(x )) で関数の列 f 2⁡( x), f3 ⁡(x ), f4 ⁡(x ), ⋯ を定める.このとき,区間 0< x<π において fn ⁡(x ) が極値をとるような x の個数を n で表せ.
2009-10267-0202
【1-2】 漸化式 c n+1 =8⁢ cn- 7( n= 1, 2, 3, ⋯) を満たす数列 c 1, c2 , c3 , ⋯ を考える.数列 c 1, c2 , c3 , ⋯ に素数がただ 1 つだけ現れるような正の整数 c1 を 2 つ求めよ.
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【2-1】 自然数 n に対し,第一象限において不等式
n⁢π≧ y≧x n+ 12 ⁢xn -1+ 1 3⁢ xn-2 +⋯ + 1n⁢ x+ 1n+ 1
の表す領域の面積を S⁡ (n) とする.極限値 lim n→∞ ⁡S⁡ (n) を求めよ.
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【2-2】 半径 R の定円 C がある.半径 r の円板 D が円 C に外接しながら一定の速さですべることなくころがっている.円板 D の周上の一点を P とするとき, P の速度ベクトルが 0 → となる場所が有限個であるための必要十分条件を求めよ.