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2009-10267-0301
2009 東京工業大学 後期数学
易□ 並□ 難□
【1】 a が与えられた実数のとき, xyz 空間の点 C( a,0, 3) から出た光が球
x2+ y2+ (z- 1)2 ≦1
でさえぎられてできる xy 平面上の影を S とする.点 (X, Y,0) が S に含まれる条件を求めよ.
2009-10267-0302
【2】 p>0 ,q>0 であるような点 P( p,q) から双曲線 y= -1 x へ引いた 2 本の接線の接点を A ,B とする. p⁢q を t とおいて,三角形 PAB の面積を t の式として表せ.また,この面積の最小値を求めよ.