2009 横浜国立大学 後期MathJax

Mathematics

Examination

Test

Archives

2009 横浜国立大学 後期

経済,経営学部

易□ 並□ 難□

【1】  t を正の実数とする. xy 平面上に 2 P ( t,t 2) Q( -t, t2 +1 ) および放物線 C: y=x 2 がある.直線 PQ C で囲まれる図形の面積を f (t ) とする.次の問いに答えよ.

(1)  t が正の実数を動くとき, f( t) の最小値を求めよ.

(2)  Q を通り PQ に垂直な直線と C で囲まれる図形の面積を g (t ) とする. f( t)<g (t ) となる t の範囲を求めよ.

2009 横浜国立大学 後期

経済学部

易□ 並□ 難□

【2】 数列 {a n} { bn } {cn } a 1=3 b1 =8 c 1=24 と関係式

{ an +1 =2 an+ bn bn +1= 4b n+c n cn+ 1= 8c n n= 1 2 3

で定める.次の問いに答えよ.

(1)  bn n の式で表せ.

(2)  an- 3- an 7 で割り切れることを示し, an 7 で割り切れるための n の条件を求めよ.

2009 横浜国立大学 後期

経済,経営,工学部共通問題

工学部は【2】

易□ 並□ 難□

【3】 次の問いに答えよ.

(1)  x2- y2= 2009 をみたす正の整数 x y の組をすべて求めよ.

(2)  x2+ y2= 41 をみたす正の整数 x y の組をすべて求めよ.

(3) 式 ( ac- bd) 2+ (a d+b c)2 を因数分解せよ.

(4)  n を正の整数とする. x2+ y2= 2009n をみたす正の整数 x y が存在することを示せ.

2009 横浜国立大学 後期

経済,経営学部

易□ 並□ 難□

【4】  t 0 でない実数とし, xy 平面上の円 (x-t )2 +( y-t 2) 2= t4 C とする.次の問いに答えよ.

(1) いかなる t に関しても C が接するような定円がただ 1 つ存在することを示せ.

(2) (1)の定円と C の接点の座標を求めよ.

2009 横浜国立大学 後期

工学部

易□ 並□ 難□

【1】 定積分 I n= 0 π 4 tan nx dx n= 1 2 3 について,次の問いに答えよ.

(1)  I1 I2 を求めよ.

(2)  In+ 2 I n で表せ.

(3)  I6 を求めよ.

2009 横浜国立大学 後期

工学部

易□ 並□ 難□

【3】  xy 平面上の領域 x 0 y0 で,方程式 ( x+y) ( x2+ y2 )= 4x y が表す曲線を C とする.正の数 t に対して,直線 x +y=2 t C と異なる 2 Q R で交わるとき,次の問いに答えよ.

(1)  C を極座標 (r ,θ) に関する方程式で表し, r のとり得る値の最大値を求めよ.

(2)  Q R の座標を t を用いて表せ.

(3) 線分 QR の長さが最大となる t の値を求めよ.

2009 横浜国立大学 後期

工学部

易□ 並□ 難□

【4】 放物線 y= x2 上に 2 P (t, t2 ) Q (t +1, (t+ 1)2 ) をとる.次の問いに答えよ.

(1)  t がすべての実数を動くとき,直線 PQ が通過する領域を求めよ.

(2)  t -1 t0 の範囲を動くとき,線分 PQ が通過する領域を求め,図示せよ.

2009 横浜国立大学 後期

工学部

易□ 並□ 難□

【5】  x>0 で定義された関数

f(x )= (1 + ax ) (1 + 1x ) x

を考える.ただし, a は定数である.次の問いに答えよ.

(1)  a=0 のとき, f( x) は増加関数であることを示せ.

(2)  a 12 のとき, f(x ) は減少関数であることを示せ.

inserted by FC2 system