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2009-10321-0101
望星塾さんの解答(PDF9頁14行目)へ
2009 新潟大学 前期
経済,人文,教育,農学部
易□ 並□ 難□
【1】 2 a=x -5 ,2b =x- 6 のとき,次の問いに答えよ,
(1) a+b を x を用いて表せ.
(2) a+b= f⁡( x) とするとき,不等式 f⁡ (x)< log4 ⁡36 を解け.
2009-10321-0102
望星塾さんの解答(PDF9頁24行目)へ
【2】 定点 A (0 ,2) と曲線 y= f⁡(x ) 上の点 P (x, f⁡(x )) がある.点 A と点 P の距離を AP と表すとき,すべての x に対して, AP=f ⁡(x ) が成り立っているとする.このとき,次の問いに答えよ.
(1) 関数 y= f⁡( x) を求めよ.
(2) a>0 とする.曲線 y= f⁡( x) 上の点 Q (a ,f⁡ (a) ) における接線が原点を通るときの a の値を求めよ.
(3) (2)で求めた a の値について,直線 AQ と曲線 y= f⁡(x ) とで囲まれる図形の面積を求めよ.
2009-10321-0103
望星塾さんの解答(PDF10頁10行目)へ
【3】 数列 {a n} は
a1= 1 6 , 1 an+ 1- 1an =2 ( n= 1, 2, 3, ⋯)
を満たしている.また数列 {b n} は
b1= 8⁢a 1⁢ a2 , bn+ 1- bn =8⁢ an+ 1⁢ an+ 2 ( n=1 , 2 ,3 ,⋯ )
を満たしている.このとき次の問いに答えよ.
(1) 数列 {a n} の一般項 a n を n を用いて表せ.
(2) 数列 {b n} の一般項 b n を n を用いて表せ.
2009-10321-0104
望星塾さんの解答(PDF11頁6行目)へ
【4】 AB=n , BC=n +1 ,CA= n+2 である三角形 ABC において, tan⁡C = 43 のとき,次の問いに答えよ.
(1) sin⁡C , cos⁡C の値を求めよ.
(2) n の値を求めよ.
(3) 三角形 ABC の面積と内接円の半径を求めよ.
2009-10321-0105
望星塾さんの解答(PDF1頁4行目)へ
理,工,医,歯学部
【1】 a を定数, e を自然対数の底とする.曲線 C: y=x⁢ e-x と直線 l: y=a⁢ x は, x≧0 の範囲で,原点 O 以外の点 P ( p, p⁢e -p ) で交わる.このとき,次の問いに答えよ.
(1) a の値の範囲を求めよ.
(2) 曲線 C 上の点 P における接線の傾きを h ⁡(a ) とするとき, h⁡( a) が最小となる a の値と,そのときの h ⁡(a ) の値を求めよ.
(3) (2)で求めた a の値について, 0≦x ≦p の範囲で,曲線 C と直線 OP とで囲まれた図形の面積を求めよ.
2009-10321-0106
望星塾さんの解答(PDF2頁1行目)へ
【2】 a は実数で,行列 A =( 8 -10 4- 6 ) ,P= (5 1 21 ) とする. B は 2 次の正方行列で, A⁢B =B⁢ A , P-1 ⁢B ⁢P= ( -1 a0 8 ) を満たしている.このとき,次の問いに答えよ.
(1) 行列 P の逆行列 P -1 と行列 P -1 ⁢A⁢ P を求めよ.
(2) a の値と,行列 B を求めよ.
(3) 自然数 n に対して,行列 ( A+B) n を求めよ.
2009-10321-0107
望星塾さんの解答(PDF3頁22行目)へ
【3】 -π< θ<π とするとき,次の条件によって定められる数列 { an } がある.
a1= cos⁡ θ2 , an+ 1= 1+a n2 ( n=1 , 2, 3 ,⋯ )
このとき,次の問いに答えよ.
(1) an =cos⁡ θ 2n ( n= 1, 2, 3, ⋯) が成り立つことを証明せよ.
(2) 2n ×sin⁡ θ 2n ×cos ⁡ θ2 ×cos ⁡ θ2 2 ×cos⁡ θ 23 ×⋯ ×cos⁡ θ 2n =sin ⁡θ ( n=1 , 2 ,3 , ⋯ )
が成り立つことを証明せよ.
(3) bn= a1× a2× a3× ⋯×a n ( n=1 ,2 ,3 , ⋯) とおく. θ≠0 のとき, limn →∞ ⁡b n を θ を用いて表せ.
2009-10321-0108
望星塾さんの解答(PDF5頁12行目)へ
【4】 n を 3 以上の整数とし, 1 から n までのすべて異なる整数が 1 つずつ書いてある n 枚のカードをよく切って横 1 列に並べ,左から 1 番目のカードに書いてある数字を x とする.
左から 3 番目までのカードに書いてある数字の中で x が最大のとき, x が得点として与えられ,それ以外の得点は 0 である.このとき,次の問いに答えよ.
(1) 得点が x である確率を p x とするとき, px を n と x を用いて表せ.
(2) 得点が 0 である確率を p 0 とするとき, p0 の値を求めよ.
(3) 得点の期待値を n を用いて表せ.
2009-10321-0109
望星塾さんの解答(PDF8頁12行目)へ
理(数,物理),工学部
【5】 点 A (0 ,a) を中心とする円と,曲線 y = 1x ( x>0 ) は 1 点 B ( b, 1b ) のみを共有する.このとき,次の問いに答えよ.
(1) a を b を用いて表せ.
(2) 点 A が y 軸上を動くとき,線分 AB の中点 M の軌跡を求めよ.