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2009-10421-0301
2009 信州大学 前期 工学部
易□ 並□ 難□
【1】
(1) cos⁡2⁢ x=sin⁡ x+1 を解け.ただし, -π≦x ≦π とする.
2009-10421-0302
(2) ( log10⁡ x) log10 ⁡x= x2 を解け.ただし, x>1 とする. 2 つある対数は,いずれも 10 を底とする x の対数である.
2009-10421-0303
(3) m, n は 0 以上 9 以下の異なる整数とする.循環小数 0 . m⋅ n⋅ と 0 .n ⋅m ⋅ が 5 × 0. m⋅ n⋅= 0. n⋅ m⋅+ 200 99 を満たすとき, m ,n の値を求めよ.
2009-10421-0304
【2】 数列 {an } において S n=a 1+a 2+a 3+⋯ +an とおく. Sn= 2⁢an -n⁢ (n+1 ) ( n=1 ,2 , 3 ,⋯ ) のとき,一般項 an を求めよ.
2009-10421-0305
【3】 a, b は正の数とする.すべての x> 0 に対して 2⁢x 2+( 3-a) ⁢x- 2⁢a x3 ≦b が成り立つとき, a ,b の関係を求めよ.
2009-10421-0306
【4】 0≦a≦ 1 とする.曲線 y= x3- (a+1 )⁢x 2+( a+1) ⁢x と直線 y= x で囲まれた部分の面積 S⁡ (a) について次の問いに答えよ.
(1) S⁡(a ) を a で表せ.
(2) S⁡(a ) を最小にする a の値を求めよ.