2009 信州大学 後期 理学部数IAIIBMathJax

Mathematics

Examination

Test

Archives

2009 信州大学 後期 理学部数IAIIB

易□ 並□ 難□

【1】 次の問いに答えよ.

(1) 関数 f (x)= x3- 3x 2+4 の値が正となる x の範囲を求めよ.

2009 信州大学 後期 理学部数IAIIB

易□ 並□ 難□

【1】 次の問いに答えよ.

(2)  3( i+1) x2 +4( i-2) x+i -3=0 を満たす実数 x の値を求めよ.ただし, i は虚数単位である.

2009 信州大学 後期 理学部数IAIIB

易□ 並□ 難□

【2】 方程式 cos 2x+ asin x+b= 0 が, 0x <2π の範囲に異なる 4 つの実数解をもつとする.

(1) 実数 a b の満たす条件を求めよ.

(2) (1)の条件を満たす点 (a, b) 全体の表す領域を図示せよ.

2009 信州大学 後期 理学部数IAIIB

易□ 並□ 難□

【3】 袋が 3 つあり,どの袋にも,長さが 10cm 20cm 30 cm 40cm の棒が 1 本ずつ入っている.このとき,次の問いに答えよ.

(1) それぞれの袋から 1 本ずつ取り出した 3 本の棒を 3 辺としてつくることができる三角形のうち,合同でないものは全部で何通りあるか.また,その中で鈍角三角形は何通りあるか.

(2) それぞれの袋から無作為に 1 本ずつ取り出す試行について,取り出した 3 本の棒を用いて三角形ができる確率を求めよ.

2009 信州大学 後期 理学部数IAIIB

易□ 並□ 難□

【4】 空間に 5

A(1 ,0,0 ) B(0 ,1,0 ) C(- 1,0, 0) D(0 ,-1, 0) E(0 ,0,1 )

をとる.また線分 AB CB BE t: (1-t ) に内分する点を,それぞれ P Q R とする. PQR が正三角形になるとき,次の問いに答えよ.

(1)  t の値を求めよ.

(2) 線分 EA DE t: (1-t ) に内分する点を,それぞれ S T とする.このとき

tPS =( 1-t) QT

が成り立つことを示せ.

inserted by FC2 system