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2009-10483-0201
2009 名古屋工業大学 後期
易□ 並□ 難□
【1】 連立不等式
{ x24 +y2 ≦1 y≧ 1 4⁢ ( x2-1 )
の表す領域 D について,次の問いに答えよ.
(1) D の面積 S を求めよ.
(2) D を x 軸のまわりに 1 回転して得られる立体の体積 V を求めよ.
2009-10483-0202
【2】 2 つの直線
l1 :x-y -1=0
l2 :2⁢ x-3⁢ y+1= 0
を考える.
行列 A =( ab cd ) の定める 1 次変換 f は直線 l 1 上の各点 l 2 上に移し,直線 l 2 上の各点を l 1 上に移す.
(1) 行列 A を求めよ.
(2) f は原点を通るある直線 l 上の各点を l 上に移している.このような直線をすべて求めよ.
2009-10483-0203
【3】 以下の問いに答えよ.
(1) x>1 に対して次の不等式を示せ.
2⁢( x-1) x+1 <log⁡x < 12 ( x- 1x )
(2) (1)を利用して log ⁡8>2 を示せ.
(3) (1)を利用して log ⁡4 と 2 の大小を判定せよ.
2009-10483-0204
【4】 以下の問に答えよ.
(1) k を定数とするとき, x についての方程式
sin⁡3 ⁢x-k ⁢tan⁡x =0 ( 0<x< π 2)
の異なる実数解の個数 N ⁡( k) を求めよ.
(2) k<0 , N⁡ (k )=1 となる k に対して(1)の方程式の解を α としたとき cos ⁡3⁢α の値を求めよ.
(3) (2)の k に対して, 2 つの曲線 y =tan⁡x ( 0≦x< π 2) ,y= 1k ⁢ sin⁡3⁢ x で囲まれた部分の面積 S を求めよ.