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2009-10721-0401
2009 広島大学 AO入試
理学部物理学科
数学のみ抜粋
易□ 並□ 難□
【1】 以下の問いに答えよ.
問1 行列 ( 1a -1 2 ) が逆行列をもたないような a の値を求めよ.
2009-10721-0402
問2 0≦θ <2⁢π のとき, -cos2 ⁡θ+ sin⁡θ の最大値と,そのときの θ を求めよ.
2009-10721-0403
問3 a を定数とする.方程式 x 3-a⁢ x2+ 4=0 の異なる実数解の個数を求めよ.
2009-10721-0404
問4 k を自然数とし,整数からなる数列 ak ,b k を, ∫ 01 x k⁢e x⁢dx =ak ⁢e+b k により定義する.ただし e は自然対数の底である.
(1) a1 と b 1 を求めよ.
(2) bk =( -1) k+1 ⁢k ! を証明せよ.
(3) a5 を求めよ.