2009　横浜市立大　前期総合科学部MathJax

【１】　次の問いに答えよ．

(ア)　 $y=e^{2x}\cos 2x+1$のとき，導関数$y^{\prime }$を求めよ．さらに，$y^{″}-4y^{\prime }+8y$を求めよ．

【１】　以下の問いに答えよ．

(イ)　定積分

${\displaystyle {\int }_{-\frac{\pi }{6}}^{\frac{\pi }{2}}}|\sin 2x|\sin xdx$

を求めよ．

【２】　空間における$3$点$\mathrm{O}(0,0,0)\text{，}\mathrm{A}(1,1,0)\text{，}\mathrm{B}(1,0,-1)$について，次の問に答えよ．

(ア)　$2$つのベクトル$\overrightarrow{\mathrm{OA}}\text{，}\overrightarrow{\mathrm{OB}}$の両方に垂直な単位ベクトルを求めよ．

(イ)　$▵\mathrm{OAB}$の面積を求めよ．

【３】　ある商品が，小の箱に$3$個，大の箱に$8$個入っている．この店では，箱を開けてばらにして$1$つずつ売ることができないという．したがって，個数によっては注文に応じることができないときがある．このとき，次の問に答えよ．

(ア)　$20$個以下で注文に応じられない個数をすべてあげよ．

(イ)　店主は，ある個数以上の注文であれば常に注文に応じることができると言っているが，それは本当か．正しい場合には，その個数と理由を述べよ．正しくない場合も，その理由を述べよ．