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2009-13331-0101
2009 学習院大学 経済学部
30点
2月7日実施
易□ 並□ 難□
【1】 大小 2 つのサイコロを振り,大きなサイコロの目が a で,小さなサイコロの目が b であるとき, a+b が偶数なら a を得点とし, a+b が奇数なら b を得点とする.
(1) 得点が 3 である確率を求めよ.
(2) 得点の期待値を求めよ.
2009-13331-0102
40点
【2】 方程式
24⁢ cos2⁡ x- 24⁢ ⁢sin2 ⁡x- 1=7
を解け.ただし, 0°≦x <360° とする.
2009-13331-0103
【3】 平面上の 4 点 O ,P1 , P2 ,P3 は
OP 1→ +O P2 →+ OP3 → =0→
を満たすとする.このとき,同じ平面上の 2 点 Q , R に対して
| Q P1 → | 2+ | Q P2 → | 2+ | Q P3 → | 2- 3⁢ | OQ→ | 2
= | R P1 → | 2+ | R P2 → | 2+ | R P3 → | 2- 3⁢ | OR → | 2
が成り立つことを示せ.
2009-13331-0104
【4】 関数 y= x3- x のグラフを C とする.
(1) 曲線 C の接線で,傾きが 2 のものをすべて求めよ.
(2) 直線 y= 2⁢x+ k と C の共有点の個数は k の値によってどのように変わるか.