2009　学習院大学　法学部MathJax

【１】　正の数$a\text{，}b\text{，}c\text{，}d$が不等式

${\displaystyle \frac{a}{b}\leqq \frac{c}{d}}$

を満たすとき，不等式

${\displaystyle \frac{a}{b}\leqq \frac{2a+c}{2b+d}\leqq \frac{c}{d}}$

が成り立つことを示せ．

【２】　$3$回サイコロを振って，出る目の和を$X$とする．

(1)　$X=4$となる確率を求めよ．

(2)　$X=12$となる確率を求めよ．

(3)　$X=m$となる確率と$X=21-m$となる確率は等しいことを示せ．ただし，$3\leqq m\leqq 18$とする．

【３】　不等式

$\cos 2x+3\cos x-1<0$

を満たす$x$の範囲を求めよ．ただし，$0°\leqq x<360°$とする．

【４】　$a\text{，}b$は実数で$a>0$とする．$3$次方程式

$x^3-3a^{2}x-b=0$

が$-1<x<1$の範囲に少なくとも$1$つ解をもつための$a\text{，}b$の条件を求めよ．