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2009-13363-0301
2009 上智大学 総合人間(社会),
法(国際関係法)学部
2月6日実施
易□ 並□ 難□
【1】
(1) 点 P( a,b) は放物線 y= x2- 1 上を動く.点 P と点 (0 ,1) との距離は a= ± ア イ のとき最小値 ウ エ をとる.
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(2) c=(1 +log2 ⁡3) ⁢( log6⁡ 28- 21+2 ⁢log4 ⁡3 ) とするとき, 2c = オ である.
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(3) 0≦θ< 2⁢π とする. x ,y を変数とする連立 1 次方程式
{ (cos⁡θ )⁢x+ 23 ⁢y= sin⁡ (θ + π6 ) {3⁢ sin⁡( θ- π6 )} ⁢x+2 ⁢y=2
は, θ= カ キ ⁢π のとき解をもたず, θ= ク ケ π のとき無数の解をもつ.
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【2】 x≧0 において, f⁡(x )= ∫0x ⁡( 2⁢| t-3| -4)⁢ dt とする.
(1) 0≦x≦ コ のとき f⁡ (x) = サ ⁢x2 + シ ⁢x + ス , コ <x のとき f⁡ (x) = セ ⁢x 2+ ソ ⁢x+ タ である.
(2) 0≦x≦ 8 のとき, f⁡(x ) は x= チ で最小値 ツ をとり, x= テ で最大値 ト をとる.
(3) y=f⁡ (x) のグラフと直線 y= m⁢x の x≧ 0 における共有点の個数は,
(4) ∫ 06 ⁡f⁡( x)⁢d x= ヘ である.
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【3】 a ,b ,c を実数とし,
集合 A= {-1, 0,1} と集合 B= {a⁢x 2+b⁢ x+c |x ∈A}
を考える.以下の問では A⊃ B は A= B の場合を含む.
(1) A⊃B となる組 (a, b,c) のうち, b=0 であるのは ホ 個ある.
(2) A⊃B となる組 (a, b,c) は マ 個ある.
(3) A=B となる組 (a, b,c) は ミ 個ある.
(4) (2)の組 (a, b,c) のうち, a≠0 で放物線 y= a⁢x2 +b⁢ x+c の頂点の x 座標が 0< x< 12 となるものは ム 個ある.そのうち a の値が最も大きいものは
(a,b ,c)= ( メ モ , ヤ ユ , ヨ )
である.