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2009-13363-0501
2009 上智大学 法(法律)学部
2月9日実施
易□ 並□ 難□
【1】 三角形 ABC において, a=BC ,b=CA ,c =AB , その面積を S と表す. a=8 ,b≧ c, 外接円の半径を 5 とする.
(1) sin⁡A= ア イ , S= ウ エ⁢ b⁢c である.
(2) ∠A<90 ° ならば ( b+c) 2= オ⁢S + カ であり, ∠A> 90° ならば ( b+c) 2= キ⁢ S+ ク である.
(3) S=4 とする. ∠A>90 ° ならば
b= ケ⁢ コ ,c= サ
である. ∠A<90 ° ならば三角形 ABC の内接円の半径は シ+ ス である.
(4) c=5 とする. b≧c より b= セ+ ソ⁢ タ で, S= チ+ ツ ⁢ テ である.
2009-13363-0502
【2】 次の 4 つの不等式で表される座標平面上の領域を D とする.
x≧0 ,y≧0 ,x +y≦3 ,x -y≦1
点 (x, y) が領域 D を動くとき
z= 13⁢ y3- 72 ⁢y 2-x⁢ y+3⁢ x+12⁢ y
の最大値を考える.
(1) c を 0≦ c≦3 をみたす定数とする. y=c としたとき, z の最大値を f⁡ (c) とする.
0≦c≦ ト ならば
f⁡(c )= 13⁢ c3+ ナ2⁢ c2+ ニ⁢ c+ ヌ ,
ト≦c ≦3 ならば
f⁡(c )= 13⁢ c3+ ネ2⁢ c2+ ノ⁢ c+ ハ
である.
(2) c が 0≦ c≦ ト を動くとき f⁡ (c) の最大値は ヒ フ であり, c が ト≦c≦ 3 を動くとき f⁡ (c) の最大値は ヘ ホ である.
(3) 以上より点 (x, y) が領域 D を動くとき, z は (x, y)= ( マ, ミ ) で最大値 ム メ をとる.
2009-13363-0503
【3】 座標平面上の原点に点 P がある. P はさいころを投げて出た目の数が偶数ならその目の数だけ x 軸方向の正の向きに移動し,奇数ならその目の数だけ y 軸方向の正の向きに移動する.
(1) さいころを 2 回投げたとき, P が x⁢ y>10 の表す領域にある確率は, モ ヤ である.
(2) さいころを 2 回投げたとき, P が x 2+y 2>25 の表す領域にある確率は ユ ヨ である.
(3) さいころを 3 回投げたとき, P が x+ y=10 の表す直線上にある確率は ラ リ である.
(4) さいころを 3 回投げたとき, P の移動した経路が y≦ x の表す領域にある確率は ル レ である.