2009 東京理科大学 経営学部B方式2月3日実施MathJax

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2009 東京理科大学 経営学部B方式

2月3日実施

甲問題

(1),(2)合わせて配点40点

易□ 並□ 難□

【1】 次の文章の から までに当てはまる 0 から 9 までの数を求めて,解答用マークシートの指定された欄にマークしなさい.

(1)  x 0 でない数のとき,

x3+ 1 x3 =( x+ 1x )3 - ( x+ 1x )

が成立する.よって, a a3 + 1a3 =18 を満たす実数のとき, a+ 1a の値は で,さらに, a4 + 1a4 の値は a 5+ 1a5 の値は である.

2009 東京理科大学 経営学部B方式

2月3日実施

甲問題

(1),(2)合わせて配点40点

易□ 並□ 難□

【1】 次の文章の から までに当てはまる 0 から 9 までの数を求めて,解答用マークシートの指定された欄にマークしなさい.

(2) 座標平面において, 3 A( 1,1) B(7 ,2) C( -2,1 ) がある.点 P

| AP | 2- 2AP BP +2 AP CP -4BP CP =0

を満たすとき, P は中心が ( , ) 半径が である円の上にある.

2009 東京理科大学 経営学部B方式

2月3日実施

甲問題

配点30点

易□ 並□ 難□

【2】 くじ 20 本の中に n 本の当たりくじが入っている.ただし, n は整数で, 1n 20 である.

(1)  a b c 0< ab c20 を満たす整数であるとする. a×b ×c=1092 となる組 (a, b,c) をすべて求めなさい.

(2) くじを同時に 3 本引いたとき,当たりくじが 1 本である確率を n を用いて表しなさい.

(3) くじを同時に 3 本引いたとき,当たりくじが 1 本である確率が 91190 となる n の値を求めなさい.

2009 東京理科大学 経営学部B方式

2月3日実施

甲問題

30点

易□ 並□ 難□

【3】 数列 {an } に対し,初項 a1 から第 n an までの和を Sn で記す. an Sn

Sn= ( 3+2 n) an+ 36 n=1 2 3

を満たすとき,次の問いに答えなさい.

(1)  a1 の値を求めなさい.

(2)  n 2 以上の整数のとき, an a n-1 との関係を求めなさい.

(3)  an n で表しなさい.

2009 東京理科大学 経営学部B方式

2月3日実施

乙の1問題

30点

易□ 並□ 難□

【1】  0a 2 を満たす a に対し,

f( a)= 02 |e a-e x| xdx

とする.ただし, e は自然対数の底である.

(1)  f( a) を求めなさい.

(2)  0a 2 の範囲において, f( a) の最小値と最大値を求めなさい.

2009 東京理科大学 経営学部B方式

2月3日実施

乙の1問題

30点

易□ 並□ 難□

【2】  a を実数とする.座標平面において,曲線 C y= x2 と直線 l y=- 2x+ a が異なる 2 点で交わるとする.そのとき, 2 つの交点を P Q とする. P を通り, P における C の接線に垂直な直線を m Q を通り, Q における C の接線に垂直な直線を n とし, m n との交点を R とする.

(1)  P Q の座標をそれぞれ ( p,p2 ) (q ,q2 ) とする. R の座標を p q で表しなさい.

(2)  a のとりうる値の範囲を求めなさい.

(3)  a が(2)で求めた範囲を動くとき,点 R はどのような図形を描くかを答えなさい.

2009 東京理科大学 経営学部B方式

2月3日実施

乙の1問題

30点

易□ 並□ 難□

【3】  m n はともに 2 以上の整数とする.番号 1 を記したカード,番号 2 を記したカード, 番号 m を記したカードをそれぞれ 1 枚ずつ,合計 m 枚が箱のなかに入っている.箱から 1 枚のカードを抜き取り,それに書かれている番号を記録してから,戻すという試行をくり返していき,次の[A],[B]のいずれかで終了することにする.

[A] 試行の回数が n -1 以下で,記録した番号の合計が初めて m の倍数になったら終了する.

[B] [A]が終了していないとき, n 回目の試行で,取り出したカードの番号にかかわらず,終了する.

このとき, k 回の試行で終了する確率を p k とする( k =1 2 3 n ).

(1)  k 0 <k<n を満たす整数とする.このとき, pk を求めなさい.

(2)  pn を求めなさい.

(3) 次を計算しなさい.

k= 1n kpk

必要なら,次を公式として使いなさい.

i =1s ir i-1 = 1-( 1+s) rs +sr s+1 ( 1-r) 2 r 1 s は自然数)

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