2009　東邦大学　医学部看護学科MathJax

【１】　以下の各問に答えよ．（結果のみ答えよ）

(1)　$A=4x-y\text{，}\mathrm{B}=2x+4y\text{，}C=-x+4y$のとき，$2A-(B-C)+C$を計算せよ．

【１】　以下の各問に答えよ．（結果のみ答えよ）

(2)　$(4-x)(x^2-x+1)$を展開せよ．

【１】　以下の各問に答えよ．（結果のみ答えよ）

(3)　$\sqrt{{(-{\displaystyle \frac{1}{2}})}^2}-\sqrt{0.16}$を計算せよ．

【１】　以下の各問に答えよ．（結果のみ答えよ）

(4)　$2$次方程式$x^2-x-12=0$を解け．

【１】　以下の各問に答えよ．（結果のみ答えよ）

(5)　放物線$y=(x-1)(x+5)$の頂点の座標を求めよ．

【１】　以下の各問に答えよ．（結果のみ答えよ）

(6)　$90°<\theta <180°$とする．$\tan \theta =-2\text{，}\cos \theta =-{\displaystyle \frac{\sqrt{5}}{5}}$のとき，$\sin \theta$の値を求めよ．

【１】　以下の各問に答えよ．（結果のみ答えよ）

(7)　${}_{9}P_5-{}_{9}C_4\times {}_{5}P_5$を計算せよ．

【１】　以下の各問に答えよ．（結果のみ答えよ）

(8)　$a\text{，}b$を実数とする．命題「$ab<1$ならば$a<1$または$b<1$」の対偶をいえ．

【２】　以下の各問に答えよ．（結果のみ答えよ）

(1)　$2$次不等式${(2x-1)}^2\leqq x^2$を解け．

【２】　以下の各問に答えよ．（結果のみ答えよ）

(2)　${(x+xy)}^2-2(x+xy)(y+1)+{(y+1)}^2$を因数分解せよ．

【３】　以下の各問に答えよ．（結果のみ答えよ）

(3)　四角形$\mathrm{ABCD}$は円に内接し，$\mathrm{AB}=\mathrm{BC}=\mathrm{CD}$で$\angle \mathrm{ABC}=100°$のとき，$\angle \mathrm{ACD}$は何度か答えよ．

【３】　以下の各問に答えよ．（結果のみ答えよ）

(4)　$△\mathrm{ABC}$において，$\mathrm{AB}=4\text{，}\mathrm{BC}=3\text{，}\mathrm{CA}=\sqrt{2}$のとき，$△\mathrm{ABC}$の面積を求めよ．

【３】　以下の各問に答えよ．（結果のみ答えよ）

(5)　$2$次関数$y=x^2-2ax+a$の区間$-1<x<3$での最小値が$-5$のとき，$a$の値を求めよ．

【３】　箱の中に同じ大きさの$2$枚のカードが入っている．$1$枚は赤色，もう$1$枚は白色のカードである．いま，「箱からカードを$1$枚取り出し，カードの色を記録してから箱に戻す」作業を連続して$5$回行った．そして，記録した色を$1$回目から順に横に一列に書き並べた．

　このとき，「赤の次に白」または「白の次に赤」と並んだ回数を$X$回とする．

　例えば，$\text{赤}\to \text{赤}\to \text{赤}\to \text{赤}\to \text{赤}$の場合は$0$回，$\text{白}\underset{\uparrow }{\to }\text{赤}\to \text{赤}\to \text{赤}\underset{\uparrow }{\to }\text{白}$の場合は$2$回となる．

(1)　$X$のとり得る値の最大値を求めよ．（結果のみ答えよ）

(2)　$X=2$となる場合の数は全部で何通りあるか．

(3)　$X$の期待値を求めよ．