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2009-13460-0601
2009 東邦大学 理学部B日程英数択一
2月6日実施
【1】で配点35点
物理,情報科学科
英語との選択
易□ 並□ 難□
【1】 次の に適する解答を,解答用紙の決められた場所に記入せよ.
(ⅰ) 定数 c が c= ア のとき数列 {n ⁢(c ⁢n+ 1-2 ⁢n )} は収束し,その極限値は イ である.
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(ⅱ) f⁡(x )= ∫xx -1 ⁡( t+ 1t ) ⁢dt (x >0 ) とおき,右辺の定積分を計算すると f⁡ (x) =ウ で,また lim x→∞ ⁡{f ⁡(x) -x} =エ である.
2009-13460-0603
(ⅲ)
( ab - 32 12 )⁢ ( a- 3 2 b 12 )=( 1 00 1 )
をみたす正の実数 a と b は a= オ ,b =カ である.
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(ⅳ) 媒介変数 t (0 ≦t≦1 ) で表示された曲線
{ x=t⁢ (t+1 )y =t⁢( t-1)
の微分係数 dyd x を t の式で書くと dyd x= キ である.
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配点30点
【2】 定数 k は 0≦ k≦1 をみたすものとし, f⁡ (k) = ∫01 ⁡ |x- k| ⁢ex ⁢dx とする.次の問いに答えよ.
(1) 不定積分 ∫⁡( x-k) ⁢ex ⁢dx を求めよ.
(2) 定積分 ∫01 ⁡| x-k |⁢ ex⁢ dx を求めよ.
(3) 関数 f⁡ (k) の増減を調べ,その最小値を求めよ.
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配点35点
【3】 A=( 3 3 2-2 ) とする.点 P( x,y) から点 Q( X,Y) への移動
( XY )= A⁢( x y )
について次の問いに答えよ.
(1) A の逆行列 A -1 を求めよ.
(2) 単位円 C: x2+ y2= 1 上の点 P( x,y) はある楕円上の点 Q( X,Y) に移動する.この楕円の方程式を求めよ.