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(1) 右図のように,東西に等間隔に本,南北に等間隔に本の道がある.東西南北すべての区画の長さは同じで正方形のマス目を作っている.ロボットは地点から地点まで最短距離の道を等速で行くようにプログラムされ,ロボットは地点から地点まで最短距離の道を等速で行くようにプログラムされている.ロボットとロボットは相手の動きに影響を受けないが,ただし同じ地点で会うとこれ以上進むことが出来ない.ロボットとロボットの速度は同じである.各地点で最短距離で行くために選べる道が一つ以上ある場合,どの道を選ぶかは同様に確からしい.
(ⅰ) ロボットが地点から出発して地点を通って地点まで行く最短距離の道順は
サ シ 通り
である.ただし,ロボットの動きは考えない.
(ⅱ) ロボットが地点から出発して区画進んだとき地点にいる確率は
である.ただし,ロボットの動きは考えない.
(ⅲ) ロボットは地点から,ロボットは地点から同時に出発して,ロボットが地点に,ロボットが地点に共に到達する確率は
である.