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2009-13591-0601
2009 早稲田大学 政治経済学部
2月20日実施
易□ 並□ 難□
【1】 条件 a 1=1 , a2 =2 ,3 ⁢a n+2 -5⁢ an +1 +2⁢ an =0 ( n=1 , 2 ,3 , ⋯ ) によって定められる数列 { an } について,次の各問に答えよ.解答欄に答のみ記入せよ.
(1) 第 3 項 a 3 を求めよ.
(2) bn= an+ 1- an とおくとき, bn+ 1 を b n の式で表せ.
(3) 一般項 a n を n の式で表せ.
2009-13591-0602
【2】 座標空間内の点 O (0, 0,0 ), A(0 ,0,1 ), B( 0,2, 2 ) ,P (x, y,z ) について, cos⁡∠ OAP= 2 3 であり, ∠BOP= 90° である.このとき,次の各問に答えよ.解答欄に答のみ記入せよ.
(1) z を y の式で表せ.
(2) y を x の式で表せ.
(3) z の最大値を求めよ.
2009-13591-0603
【3】 0 から 9 までの数字が 1 つずつ記入された 10 枚のカードがある.この中から 3 枚のカードを同時に取り出し,それらの数を a , b ,c ( a> b>c ) とし,
S= ∫0a ⁡( x2- 2⁢b⁢ x+3⁢ c)⁢d x
とする.このとき,次の各問に答えよ.
(1) S を a , b ,c で表せ.
(2) S=0 であるためには, a は 3 の倍数でなけらばならないことを示せ.
(3) S=0 となる確率を求めよ.
2009-13591-0604
【4】 正の実数 α , β について,
x=α +β ,y= α⁢β
とおく.このとき,次の各問に答えよ.
(1) x 2y の最小値を求め,そのときの α と β の関係式も求めよ.
(2) 等式
α2 +β2 =α 3+ β3 ⋯(A)
が成り立つとき, y を x の式で表せ.
(3) 等式(A)が成り立つとき, x のとり得る値の範囲を求めよ.