2009 早稲田大学 政治経済学部

Mathematics

Examination

Test

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2009-13591-0601(解答は川村先生サイトで)

2009 早稲田大学 政治経済学部

2月20日実施

易□ 並□ 難□

【1】 条件 a 1=1 a2 =2 3 a n+2 -5 an +1 +2 an =0 n=1 2 3 によって定められる数列 { an } について,次の各問に答えよ.解答欄に答のみ記入せよ.

(1) 第 3 a 3 を求めよ.

(2)  bn= an+ 1- an とおくとき, bn+ 1 b n の式で表せ.

(3) 一般項 a n n の式で表せ.

2009 早稲田大学 政治経済学部

2月20日実施

易□ 並□ 難□

【2】 座標空間内の点 O (0, 0,0 ) A(0 ,0,1 ) B( 0,2, 2 ) P (x, y,z ) について, cos OAP= 2 3 であり, BOP= 90° である.このとき,次の各問に答えよ.解答欄に答のみ記入せよ.

(1)  z y の式で表せ.

(2)  y x の式で表せ.

(3)  z の最大値を求めよ.

2009 早稲田大学 政治経済学部

2月20日実施

易□ 並□ 難□

【3】  0 から 9 までの数字が 1 つずつ記入された 10 枚のカードがある.この中から 3 枚のカードを同時に取り出し,それらの数を a b c a> b>c とし,

S= 0a ( x2- 2b x+3 c)d x

とする.このとき,次の各問に答えよ.

(1)  S a b c で表せ.

(2)  S=0 であるためには, a 3 の倍数でなけらばならないことを示せ.

(3)  S=0 となる確率を求めよ.

2009 早稲田大学 政治経済学部

2月20日実施

易□ 並□ 難□

【4】 正の実数 α β について,

x=α +β y= αβ

とおく.このとき,次の各問に答えよ.

(1)  x 2y の最小値を求め,そのときの α β の関係式も求めよ.

(2) 等式

α2 +β2 =α 3+ β3 (A)

が成り立つとき, y x の式で表せ.

(3) 等式(A)が成り立つとき, x のとり得る値の範囲を求めよ.